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Exercice1 3points Communàtouslescandidats Soit f f(x)=e −x−1 f dansle Onnotef ′ f surR.OnnoteF laprimitivedela fonction f surRtellequeF(0)=0. Pour chacunedesaffirmations suivantes, indiquer sil’affirmation est vraie ou fausse. a. f(ln(2))=−3. b. lim f(x)=−1. x→+∞ c. Pourtoutnombreréelx,ona f ′ (x)=e −x. 0 d. f(x)dx>1. Z−1 e. LafonctionF f. −x−x. Exercice2 5points 1999àl’année2005. Année
Exercice1 3points Communàtouslescandidats Soit f f(x)=e −x−1 f dansle Onnotef ′ f surR.OnnoteF laprimitivedela fonction f surRtellequeF(0)=0. Pour chacunedesaffirmations suivantes, indiquer sil’affirmation est vraie ou fausse. a. f(ln(2))=−3. b. lim f(x)=−1. x→+∞ c. Pourtoutnombreréelx,ona f ′ (x)=e −x. 0 d. f(x)dx>1. Z−1 e. LafonctionF f. −x−x. Exercice2 5points 1999àl’année2005. Année 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Rangdel’année(x ) 1 2 3 4 5 6 7 i Profitannuelen 1,26 1,98 2,28 2,62 2,84 3,00 3,20 millionsd’euros(y ) i 1. ; y )danslerepèreortho- i i 1 4 3 2 1 0 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rangdel’année 2. La forme du nuage suggère un ajustement logarithmique. On décide donc d’étudier la série (x i ; z i ), où z i =eyi. Recopier et compléter le tableau ci- x 1 2 3 4 5 6 7 i z i =eyi 3,53 13,74 17,12 20,09 24,53 3. 4. En déduire que la courbe d’équation y =ln(x)+1,23 approche le nuage de points. 5. a. b. Exercice2 5points z y O x tenantàl’intervalle[0; 2 12 10 8 z 6 4 2 1,5 0 1 0 y 0,5 0,5 x 1 0 1,5 1. 2. delasurface(S)etdu C(x; y)=3 x2+y ¡ ¢ 1. x+y=2. lafonctionainsi obtenue. Vérifierque f(x)=3x2−3x+6. 3 2. f admetunminimumatteint pourx=0,5. 3. Quelles quantités demicroprocesseurset decartesmères, l’entreprise doit- elle produirechaque mois pour minimiser le coût mensuel de production? Quelestcecoût? 4. Exercice3 5points Communàtouslescandidats Onnotep =0,2. 1 1 Onnotep =0,3. 2 2 1. ,quelesecteurC soitrepéré. 3 2. Justifier que la probabilitéd’obtenir le couple desecteurs repérés (A,B) est égaleà0,06. 3. A B C A 0,04 B 0,06 C 0,25 4. 5. De l’argent est mis en jeu dans cette partie. Le gain dépend du nombre de secteursCrepérés: • • • a. Gain(eneuros) -10 1 8 Probabilité 0,25 b. sultat. Exercice4 7points Communàtouslescandidats Onconsidèrelesfonctions f etg définitionintervalle[0; +∞[par: 3 f(x)=ex−1 et g(x)= ex+1 Lesfonctions f etg →− →− O, ı , . ³ ´ 4