Sujet Mathématiques — Terminale — Pondichéry — Bac 2006

(cid:1) (cid:2) EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats exp(2) B 7 6 La courbe ci-contre C f est la repré- 5 sentation graphique d’une fonction 4 (cid:1)f définie(cid:1), continue et dérivable sur 5 3 −∞; . 2 (cid:2) 2 Onnote f safonctiondérivéeetF la C primitivede f quivérifie:F(1)=2e. f 1 Onprécise: A • x< x→ li 0 m − , ∞ f( f x ( ) x > )= 0. 0etpourtout −6 −5 −4 −3 −2 − − 1 1 1 2 3 4 • La tangente à la courbe(cid:2)au p(cid:3)oint −2 A(2;0)passeparlepointB 1; e2 . −3 6 •F(−3)= . e3 −4 −5 −6 0,25 négatifilestramenéàzéro. Affirmation1 (cid:4)Affirmation5 Pourtoutx∈]−∞;2], f (cid:2) (x)(cid:1)0. 2 f (cid:2) (x)dx=−2 0 Affirmation2 Affirmation6 1 estégalàe2. Lafonction estdéfiniesur]−∞;2]. f Affirmation3 Affirmation7 1 Lalimitedelafonction en−∞est+∞. f Affirmation4 Affirmation8 1 f,l’axe f 2e4−6 estégale(enunitéd’aire)à e3 EXERCICE2 5points dame,roi,as). BaccalauréatES • On tire une carte, on regardesi c’est un roi. Sans remettre la carte dans le • Onnote: R sonévènementcontraire, 1 1 R sonévènementcontraire. 2 2 1. 1 3 4 P(R )= P (R )= P (R )= . 1 8 R1 2 31 R1 2 31 2. R (cid:0)R 2 1 (cid:0) (cid:0)R 2 (cid:0) (cid:0)R 2 (cid:0) R 1 (cid:0)R 2 aumillième. 3. 4. Ons’intéresseaunombreX Nombredebonbonsx 0 10 20 i P(X =x ) 0,226 i 5. EXERCICE2 5points Pendant la saison estivale, deux sociétés de transport maritime ont l’exclusi- vité de l’acheminement des touristes entre deux îles du Pacifique. On admet que • a n • b n • P n =(a n b n +b n =1. −4. Pondichéry 2 3avril2006 BaccalauréatES 1. a. metsnommésAetB. b. OnnoteM 0,8 ... 0,15 ... c. En2005, a =0,45. 0 i. Calculer la probabilité qu’un touriste choisisse la société «Alizés» en2006. ii. DéterminerlamatriceP 2 d. SoitP=(a i. ii. Endéduire lim a . n→+∞ n iii. Interprétercerésultat. e. Onadmetqu’en2015, lasociété 3 A est . Oninterroge quatretouristes choisis au hasard;les choix des 7 EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats Propriétéfondamentale: ln(ab)=lna+lnb. Rappels Onrappelle lesrésultats decourssuivants, auxquels lecandidatfera claire- Théorème1: Sur unintervalle I,deuxprimitives d’une même fonction dif- fèrentd’uneconstante. (cid:2) u (x) . u(x) Théorème3:Lasomme f surunmême (cid:2)=u (cid:2)+v (cid:2) . Définitionln1=0. Énoncédel’exercice Onconsidèrelesfonctions f ; +∞[par: f(x)=ln(ax) et g(x)=lna+lnx. Partie1 : x(cid:5)→ln(2x)et g : x(cid:5)→ln2+lnx. Pondichéry 3 3avril2006 BaccalauréatES a. f etdeg danslecasgénéraloùa b. x∈]0;+∞[, f(x)=g(x)+k? c. d. Justifier la propriétéfondamentale delafonction lnénoncée endébut d’exercice. EXERCICE4 7points Communàtouslescandidats Partie1 Soientlesfonctions f etg définiessur[0;9]par 10 x f(x)= −1 et g(x)=