Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Sud — Bac 2007

EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats Onconsidèrelafonction f définieetdérivablesurR. La figureci-dessous montre une partie de sa courbe représentative (C ) dans un f →− →− repèreorthonormal O, ı ,  . ³ ´ f etlacourbe(C ): f • lafonction f 0]etsurl’intervalle[2; +∞[; • lacourbe(C f • la droite (OA) est tangente en A à la courbe (C ) et l’axe des abscisses est f asymptoteà(C )en+∞. f Onnote f ′ lafonctiondérivéede f etonappelleF laprimitivede f surRtelleque F(0)=0. 5 4 B 4 + 3 3 A + (C ) f 2 2 1 1 →−  0 →− −2 −1 O ı 1 2 3 4 5 6 7 -1 −1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1. lim f(x)=−−∞. x→+∞ 2. L’équation 3. f ′ (1)=f(1). 2 4. f(x)dx<5. Z 0 3 5. f(x)dx<1. Z 1 6. LafonctionF estcroissantesurR. 7. F(5)>F(6). ′ 8. Lafonction f BaccalauréatES EXERCICE2 5points potentiel PartieI Unepersonne figurantsur laliste delecteurs potentiels estcontactéeparunem- ployéducentred’appel. Onnote: • • • 1. a. B 0,2 A B B A B b. 2. a. Calculer la probabilité que la personne contactée s’abonne à l’édition b. c. 3. PartieII Pour chacune des personnes contactée, le centre d’appel reçoit de l’éditeur de la revue • • • • 1. Reproduireet compléter, sansdonner dejustification, letableau ci-dessous donnant la loi deprobabilitéde la somme reçuepar lecentre d’appel pour unepersonnecontactée. Sommereçueen€ 2 10 15 20 Probabilité AmériqueduSud 2 novembre2007 BaccalauréatES 2. tentiels. EXERCICE3 5points dunombredeclients delabanqueetdu y i x , i q estlenombredemilliers declientsdela i janvierdel’annéederangx . i Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Rangdel’année:x 1 2 3 4 5 6 i Nombredeclients:y (enmilliers) 298 310 321 330 339 348 i (enmilliers) 45 53 63 74 87 103 Lessériesstatistiques(x ; y )et(x ; q i i i i 2. 1. a. b. nésà«bank.net»entrele1er janvier2001etle1er janvier2006(cetaux 2. mentaffine. a. deladroited’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Le coefficient àl’unité. b. 3. ; q )permetd’envisagerun i i ajustementexponentiel. =ln q i i z=0,165x+3,642. a. et etA. b. au1erjanvier2010. c. au1erjanvier2010? 4. AmériqueduSud 3 novembre2007 BaccalauréatES 3.b. Qu’enpensez-vous? EXERCICE4 6points tervalle]0; +∞[. Soitlafonction f +∞[par: f(x)=(2−lnx)lnx. C delafonction f dansun f →− →− ¡ ¢ repèreorthonormal O, ı ,  . ³ ´ Lacourbe C f Latangent¡een¢Càlacourbe C f Aàlacourbe C f ¡ ¢ 2 1 C 1 + C →− f  ¡ ¢ 0 A B −1 -1 O 0→−