Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2009

Bac ES – Antilles-Guyane – juin 2009 Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats PARTIE A : aucune justification n’est demandée Cette partie est un questionnaire à choix multiplies. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro. On note (cid:1) l’ensemble des réels. Soit (cid:2) la fonction définie sur (cid:1) par (cid:2)(x) = (–x + 2)e- x. a. -¥ 1. La limite de la fonction (cid:2) en +¥ est égale à : b. 0 c. +¥ a. n’admet aucune solution dans (cid:1) 2. L’équation (cid:2)(x) = 0 : b. admet une seule solution dans (cid:1) c. admet deux solutions dans (cid:1) a. y = –3x + 2 3. L’équation réduite de la tangente à la courbe b. y = –x + 2 représentative de (cid:2) au point d’abscisse 0 est : c. y = x + 2 1 a. e 3 –1 4. Le minimum de (cid:2) sur (cid:1) est : b. e 3 1 c. e –3 PARTIE B : la réponse devra être justifiée La fonction (cid:2) est celle définie dans la partie A. On note (cid:3) sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Étudier la position relative de la courbe (cid:3) et de la droite D d’équation y = –x + 2 sur l’intervalle ]0 ; 2[. ES-Antilles-juin09 Page 1 sur 5 Exercice 2 (6 points) Commun à tous les candidats Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes. On considère la fonction (cid:2) définie sur ]0 ; +¥[ dont on donne la représentation graphique ((cid:3)) dans le repère ci-dessous. ((cid:3)) On admet que : - le point A de coordonnées (1 ; 1) appartient à ((cid:3)) ; - la tangente (T) en A à la courbe ((cid:3)) passe par le point de coordonnées (2 ; 0) ; - la courbe ((cid:3)) admet une tangente horizontale au point d’abscisse 2 ; - l’axe des ordonnées est asymptote à la courbe ((cid:3)) de la fonction (cid:2). Partie A 1. Donner, par lecture graphique ou en utilisant les données