Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers — Bac 2009

Bac ES – Centres étrangers – juin 2009 EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions proposées, une seule des trois réponses A, B et C est exacte. Recopier le numéro de chaque question et, en face de celui-ci, indiquer la lettre (A, B ou C) désignant la réponse qui convient. Aucune justification n’est demandée. Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l’exercice est ramenée à 0. 1) lim x e- x est égale à : xfi-¥ Réponse A : 0. Réponse B : +¥. Réponse C : -¥. 2) On considère une fonction u définie, strictement positive et dérivable sur un intervalle I. On note u’ sa dérivée. On considère la fonction (cid:1) définie pour tout nombre réel x appartenant à I par : (cid:1)(x) = ln(u(x)). Si l’on suppose que u’ est négative sur I alors : Réponse A : on ne peut pas déterminer le sens de variation de la fonction (cid:1). Réponse B : la fonction (cid:1) est décroissante sur I. Réponse C : la fonction (cid:1) est croissante sur I. 3) Dans l’intervalle ]0 ; +¥[, l’ensemble des solutions de l’inéquation 2ln x – 1 > 1 est : 1 Réponse A : ] ; +¥ [. 2 Réponse B : ] 1 ; +¥ [. Réponse C : ] e ; +¥ [. 4) Dans (cid:2), l’équation e 2x + 2 e x – 3 = 0 : Réponse A : admet une unique solution. Réponse B : admet exactement deux solutions. Réponse C : n’admet aucune solution. Page 1 sur 7 EXERCICE 2 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Un collectionneur de pièces de monnaie a observé que ses pièces peuvent présenter au maximum deux défauts notés a et b. Il prélève au hasard une pièce dans sa collection. On note A l’événement : « Une pièce prélevée au hasard dans la collection présente le défaut a ». On note B l’événement : « Une pièce prélevée au hasard dans la collection présente le défaut b ». On note A(cid:3) et B(cid:3) les événements contraires respectifs de A et B. On donne les probabilités suivantes : p(A) =