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3heures EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats La courbeC donnée enannexe 1 est la représentation graphique dansun repèreorthogonal f d’unefonction f +∞[. LacourbeC f . f f 1. Donnerlalimitedef en+∞. 2. f(x)=0. 3. Préciserlesignede f sur[1; +∞[. Soitlafonctiong définiesurl’intervalle[1 ;+∞[parg(x)=exp(f(x)). 1. Déterminerlalimitedeg lorsquextendvers+∞. 2. +∞[l’équationg(x)=1. 3epartie Lafonction f définiesur[1;+∞[. 1. La fonction F
3heures EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats La courbeC donnée enannexe 1 est la représentation graphique dansun repèreorthogonal f d’unefonction f +∞[. LacourbeC f . f f 1. Donnerlalimitedef en+∞. 2. f(x)=0. 3. Préciserlesignede f sur[1; +∞[. Soitlafonctiong définiesurl’intervalle[1 ;+∞[parg(x)=exp(f(x)). 1. Déterminerlalimitedeg lorsquextendvers+∞. 2. +∞[l’équationg(x)=1. 3epartie Lafonction f définiesur[1;+∞[. 1. La fonction F est représentée sur l’une des3 courbes données en annexe 2. Préciser la- 2. 3. On s’intéresse au domaine du plan délimité par la courbe C , l’axe des abscisses et les f enunitésd’aire. Donner une méthode permettant de déterminer une valeur approchée de l’aire du do- 4epartie f +∞[par: f(x)=2e −x+3−2. l’arrondiaucentième. EXERCICE2 5points Chacunedecesperlesa: BaccalauréatES A.P.M.E.P. – – – soituneformeditebaroque. lamoitiésontbaroques. 1. Recopier àl’aidedesdonnéesde Sphérique Équilibrée Baroque Total Argentée Noire Total 100% 2. Onnote: – – N – – E – a. b. c. d. soitpasargentée? 3. Pour une création de bijou original, le bijoutier choisit dans son stock quatre perles au a. b. −3près). EXERCICE2 5points S’ils sont restés en Franceune année donnée,la probabilité qu’ils partent à l’étranger l’année suivanteestde0,4. lamatriceligne(a b n n n née(2009+n),oùa n etb n PartieA 1. a. et E (F pourFranceetE pourétranger). Antilles–Guyane 2 juin2010 BaccalauréatES A.P.M.E.P. b. puisE pourl’ordredes 2. a. DonnerP 0 b. 0,48 0,52 0,444 0,556 0,4332 0,5668 M2= ;M3= ;M4= . µ0,39 0,61¶ µ0,417 0,583¶ µ0,4251 0,5749¶ 3 parte à l’étranger en 2012 (Ondonnera le résultat sous formedécimale arrondie au centième). 3. SoitPlamatriceligne(x x+y=1. PartieB 1. n+1 =0,3a n +0,3. 3 2. =a − . n n 7 a. Montrerquelasuite(u premierterme. b. Endéduirel’expressiondeu ,puiscelledea enfonctionden. n n c. EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats masenFrance. Années 1997 1999 2001 2003 2005 2007 Rangdel’annéex i 0 2 4 6 8 10 16i66 Nombre(enmillions) despectateursy i 149,3 153,6 187,5 173,5 175,5 177,9 16i66 Partie1 Pourchacunedesquestions ci-dessous, troisréponses sont proposéeset uneseule estexacte. n’estdemandée. 1. suivant: 153,6 153,6−149,3 153,6 • • • −1 149,3 153,6 µ149,3 ¶ 2. •(1,01×177,9)×3 •1,013×177,9 •0,013×177,9 Antilles–Guyane 3 juin2010 BaccalauréatES A.P.M.E.P. 3. Entre 1997 et 2007 , l’augmentation annuelle moyenne, en pourcentage, du nombre de •1,77% •1,92% •3,57% 4. Sachantquede1998à1999, danslescinémasen France a diminué de 10 %, le nombre de spectateurs (en millions) en 1998 arrondi au dixièmeétait: •139,6 •170,7 •138,2 5. (x ; y i i i •(2002; 169,55) •(5;169,55) •(30;1017,3) 6. desmoindrescarrés. y enx delaformey =ax+b,onchoisirales D’aprèscetajustement: a. •2015 •2013 •2010 b. •11439,6 •228,4 •206 Partie2 EXERCICE4 6points Communàtouslescandidats PartieA 1. Soit f Onadmetque f Étudierlesvariationsdef sur[0; 2. Ondonnelafonctiong