Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2010

Bac ES – La Réunion – juin 2010 Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule réponse est exacte. Le candidat notera à chaque fois sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n’est demandée. Le barème sera établi comme suit : pour une réponse exacte aux questions 1, 2, 3 et 4 : 0,5 point, pour une réponse exacte aux questions 5 et 6 : 1 point, pour une réponse fausse ou l’absence de réponse : 0 point. Pour toutes les questions, on considère la fonction (cid:1) définie sur l’intervalle ]–1 ; +¥[ par : 1 (cid:1)(x) = 2 – x + 1 On appelle C sa courbe représentative dans un repère donné du plan. 1. On a : • lim (cid:1)(x) = –1 • lim (cid:1)(x) = 2 • lim (cid:1)(x) = –¥. xfi–1 xfi–1 xfi–1 2. La courbe C admet une asymptote d’équation : • y = 2 • y = –1 • x = 2 3. Pour tout réel x de l’intervalle ]–1 ; +¥[, (cid:1)(x) peut s’écrire : 2x 2x + 1 1 • (cid:1)(x) = • (cid:1)(x) = • (cid:1)(x) = x + 1 x + 1 x + 1 4. Le signe de (cid:1)(x) sur l’intervalle ]–1 ; +¥[ est donné par le tableau : • • • 1 x –1 +¥ x –1 0 +¥ x –1 – +¥ 2 (cid:1)(x) || + (cid:1)(x) || – 0 + (cid:1)(x) || – 0 + 5. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point d’abscisse 1 est : 3 1 1 • • • – 2 4 2 6. L’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan située entre la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives x = 0 et x = 1, est égale à : 3 • –2 + ln2 • 2 – ln2 • 2 ES-LaReunion-juin10 Page 1 sur 8 Exercice 2 (5 points) Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Un chalutier se rend sur sa zone de pêche. La probabilité qu’un banc de poissons soit sur cette zone est de 0,7. Le chalutier est équipé d’un sonar pour détecter la présence d’un banc de poissons. Si un banc est présent, le