Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2010

BaccalauréatESLiban 31mai2010 Exercice1 4points Communàtouslescandidats sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choi- sie.Aucune rapporte1point. Une 1. p(B)=0,2. A∪B estégaleà: RéponseA:0,1 RéponseB:0,7 RéponseC:0,6 2. Dansunmagasin, un baccontient descahiers soldés.Onsait que 50%des grandscarreauxestégaleà: RéponseA:0,3 RéponseB:0,5 RéponseC:0,6 RéponseD:0,75 Dans les questions 3. et 4., on suppose que dans ce magasin, un autre bac pendante3stylos-feutres. 3. estégaleà: RéponseA:0,250 RéponseB:0,422 RéponseC:0,578 RéponseD:0,984 4. −3 vertsestégaleà: RéponseA:0,047 RéponseB:0,063 RéponseC:0,141 RéponseD:0,500 Exercice2 5points Communàtouslescandidats Onconsidèrelafonctiong définiesurRpar g(x)=x+keax représentantlafonctiong etladroite Lepoint Ea pour coordonnées(0;6) etle point Fapour coordonnées(3; 0).On aupointEetlacourbeC admet ′ Onnoteg BaccalauréatES A.P.M.E.P. 1. a. ′ b. (0). ′ c. Exprimerg (x)enfonctiondeaetk. d. justifieralescalculs. −0,5x. 2. en+∞. 3. OnadmetquelacourbeC ledo- d’équationx=4. a. HachurerSsurlegraphique. b. Calculer,encm2,l’aireA 4. Exercice3 6points Communàtouslescandidats PartieA Onconsidèrelafonction f(x)=¡3e2−x¢lnx+10. 1. a. Déterminerlalimitedef en0. b. 3e2 2. Montrerque,pourtoutx de]0; 20], f ′ (x)=−lnx+ −1où f ′ désignela x dérivéedelafonction f. ′ 3. f 20] x 0 e2 20 ′ f (x) 0 ′ f (20) ′ a. f (x)pourxappar- tenantàl’intervalle]0; 20]. b. surl’intervalle]0;20]et 4. a. 0,7],l’équation f(x)=0possèdeune deαà0,001prèsparexcès. b. pourtoutx∈]α; 20]. Liban 2 mai2010 BaccalauréatES A.P.M.E.P. PartieB ]0;20]. f(x)milliersd’eurosoù f estlafonctionétudiéedans lapartieA. 1. positif; 2. Exercice4 5points 1. Tableau1: Année 2004 2005 2006 2007 2008 4,7% 10,6% 4,1% 5,8% 7,5% fairesparrapportàl’année précédente a. d’augmentation,est6,5. b. La direction prévoit une croissance amuelle de 6,5 % pour les années suivantes. Domeruneestimation à0,1 2. L’évolution, sur 8 ans, du chiffre d’affaires du groupe Aupré, concurrent du Tableau2: Année 2001 2003 2005 2007 2008 Rangdel’annéex 1 3 5 7 8 i Chiffre d’affaires exprimé 64,8 68,7 72,7 77,1 82,1 enmilliardsd’eurosy i a. Représenter associéàla série¡x i ; y ordonnées). b. rés, l’équation de la droite d’ajustement affine de y en x. Tracer cette droitesurlegraphique. c. Liban 3 mai2010 BaccalauréatES A.P.M.E.P. 3. Dans cette question, on suppose qu’à partir de 2008 le chiffre d’affaires du 3%. a. >82,1×1,03n. b. Exercice4 5points Blasemainesuivante. etb n n n lamatriceligne(a n b n).Ona doncP =(0,7 0,3). 1 1. a. b. 2. CalculerM3 10 −3 3. =(a b),où a etb sontdeuxréelstelsque a+b=1. a. b. 4. n =0,4+0,3ס0,75n−1¢. a. Résoudrel’inéquationa <0,5. n b. Liban 4 mai2010