Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2010

Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats Un nom de domaine, sur Internet, est constitué de deux éléments : • un nom (celui d'une société, d'une marque, d'une association, d'un particulier...) ; • une extension (appelée aussi suffixe) : .fr, .de, .ca, .jp, .net, .com, .org, etc. Le tableau ci-dessous donne, en milliers, le nombre de domaines en « .fr » gérés par l’AFNIC (Association Française pour le Nommage Internet en Coopération), organisme qui centralise les noms de domaine Internet, pour les mois de juin des années 2001 à 2008 : Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Rang x de l’année i 1 2 3 4 5 6 7 8 1  i  8 Nombre y des i domaines en 105,045 128,927 143,741 224,452 344,465 463,729 811,674 1 125,161 « .fr », en milliers, 1  i  8 (Source : AFNIC, 2009) Le nuage de points associé à cette série statistique est donné ci-dessous. No mbre de domaines en .fr en milliers 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 rang de l'année 10MAOEPO3 Page : 2/7 1. Calculer, en pourcentage, l’augmentation du nombre de domaines en « .fr » entre juin 2001 et juin 2002, arrondi à 1%. 2. a. Expliquer pourquoi un ajustement affine de y en x ne semble pas justifié. On cherche alors un ajustement exponentiel. b. Pour tout 1  i  8, on pose z = ln y . i i Recopier sur votre copie et compléter le tableau ci-dessous avec les valeurs de z i arrondies au centième : Rang de l’année x 1 2 3 4 5 6 7 8 i 1  i  8 z = ln y i i 1  i  8 c. À l’aide de la calculatrice et en utilisant les données du tableau précédent, donner une équation de la droite d’ajustement de z en x par la méthode des moindres carrés sous la forme z = ax + b (les coefficients seront arrondis au centième). d. En déduire que y = 60,34 e 0,35 x, où les coefficients sont arrondis au centième, est une ajustement exponentiel possible. 3. a. En utilisant le modèle trouvé à la question 2.d, quel est le nombre estimé de domaines en « .fr » en juin