Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2011

EXERCICE 1 (5 points) Commun `a tous les candidats Pierre, le pr´esident d’un club de judo, veut acheter 60 m´edailles ayant la mˆeme r´ef´erence. Elles sont grav´ees `a l’effigie d’une ou d’un champion : Doullet, Rinar ou V´ecosse. Il passe commande chez un grossiste qui travaille avec deux fournisseurs A et B. Le tableau suivant indiqueles caract´eristiques du colis contenant les 60 m´edailles envoy´ees par le grossiste : Doullet Rinar V´ecosse Total Fournisseur A 10 10 10 30 Fournisseur B 5 10 15 30 Total 15 20 25 60 Pierre rec¸oit le colis, et tire au hasard une m´edaille. Dans la suite de l’exercice, on suppose que chaque m´edaille a la mˆeme probabilit´e d’ˆetre tir´ee. 5 1. (a) Montrer que la probabilit´e que cette m´edaille soit a` l’effigie de V´ecosse est ´egale `a . 12 (b) Quelle est la probabilit´e que cette m´edaille soit `a l’effigie de V´ecosse et provienne du four- nisseur B? (c) Pierre constate que la m´edaille tir´ee est `a l’effigie de V´ecosse. Quelle est la probabilit´e qu’elle provienne du fournisseur B? Pierre remet la m´edaille dans le colis. 2. Pierre r´ep`ete maintenant trois fois de suite les mˆemes gestes : • il tire au hasard une m´edaille; • il note l’effigie du champion et remet la m´edaille dans le colis. Quelle est la probabilit´e qu’au moins une des m´edailles soit `a l’effigie de V´ecosse? 11MAESOMELR3 2/6 EXERCICE 2 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de sp´ecialit´e On s’int´eresse au nombre de personnes atteintes d’une maladie A ou d’une maladie B en France entre 1970 et 2005. Les donn´ees ont ´et´e repr´esent´ees graphiquement sur l’annexe (`a rendre avec la copie). On pr´ecise que sur l’axe des abscisses, le rang z´ero correspond `a l’ann´ee 1970, le rang cinq `a l’ann´ee 1975. Partie I. Maladie A On envisage un ajustement affine du nuage de points correspondant `a la maladie A. Voici une partie des donn´ees : Ann´ee 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Rang de l’ann´ee : x 0 5 10 15 20 25 30 35 i Nombre de personnes 4884 4303 3713 3175 2836 2352 2011 1789 atteintes de la maladie A : y i 1. A` l’aide de la calculatrice et en arrondissant les coefficients `a l’unit´e, donner l’´equation r´eduite de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la m´ethode des moindres carr´es. 2. Tracer cette droite dans le rep`ere situ´e sur