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EXERCICE 1 (5 points) Commun `a tous les candidats Cet exercice est un questionnaire `a choix multiples (QCM). Pour chacune des questions sui- vantes, une seule des quatre r´eponses propos´ees est exacte. Une r´eponse exacte rapporte 1 point. Une mauvaise r´eponse ou l’absence de r´eponse n’ajoute ni n’enl`eve aucun point.
EXERCICE 1 (5 points) Commun `a tous les candidats Cet exercice est un questionnaire `a choix multiples (QCM). Pour chacune des questions sui- vantes, une seule des quatre r´eponses propos´ees est exacte. Une r´eponse exacte rapporte 1 point. Une mauvaise r´eponse ou l’absence de r´eponse n’ajoute ni n’enl`eve aucun point. Indiquer sur la copie le num´ero de la question et la r´eponse choisie correspondante. La fonction f est d´efinie sur l’ensemble des nombres r´eels par f (x) = e x − x + 1. On admet qu’elle est d´erivable sur l’ensemble des nombres r´eels. On appelle Γ la courbe repr´esentative de la fonction f dans le plan muni d’un rep`ere orthonor- mal. 1. L’image de ln2 par la fonction f est : 1 • +ln2 2 •− 1+ln2 • 3−ln2 • 1−2ln2 2. Le coefficient directeur de la tangente `a la courbe Γ au point d’abscisse 1 est : • e−1 • e • 1−e • 0 3. La limite de la fonction f en −∞ est : • −∞ • 0 • +∞ • 1 4. Une primitive sur l’ensemble des nombres r´eels de la fonction f est la fonction F d´efinie sur l’ensemble des nombres r´eels par : • F (x) = e x −1 1 • F (x) = e x − x2 +x 2 1 • F (x) = e 2x − x2 +x 2 1 • F (x) = e 2x −1 2 5. L’in´equation f(x) ! 1 admet sur l’ensemble des nombres r´eels : • Aucune solution • Une solution • Deux solutions • Une infinit´e de solutions 12MAESOME3 Page 2/7 EXERCICE 2 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de sp´ecialite´ Le tableau ci-dessous donne la structure du parc automobile franc¸ais (v´ehicules particuliers et v´ehicules utilitaires) au premier janvier de chaque ann´ee, entre 2001 et 2009, en millions de v´ehicules. Ann´ee 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Rang x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nombre de 33,813 34,597 35,144 35,628 36,039 36,298 36,661 37,033 37,212 voitures y i Source : CCFA, statistiques de la construction automobile, juin 2010 Le nuage de points Mi(x i; y i), pour i entier variant de 1 `a 9, est repr´esent´e ci-dessous dans un rep`ere orthogonal. Partie A : un premier ajustement L’allure du nuage permet d’envisager un ajustement affine. 1. A` l’aide de la calculatrice, d´eterminer une ´equation de