Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2012

Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte 1 point. Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. ] [ Soit f la fonction définie sur l’intervalle 0;+∞ par : f(x)=2x−xlnx. ( ) 1. f 3e est égal à : a. 6e−3eln3 b. 3e ( 1−ln3 ) ( ) c. 3e2ln 3e 2. L’ensemble des solutions de l’équation f(x)=0 est : { } a. S= 0;e2 { } b. S= e2 { } c. S = ln2 3. La limite de la fonction f en +∞est égale à : a. +∞ b. 2 c. −∞ 4. Une primitive de la fonction f sur ]0;+∞[ est la fonction F définie sur ]0;+∞[ par : a. F(x) =1−ln x 5 1 b. F(x) = x2 − x2ln x 4 2 c. F(x) = x2 − x2ln x 12MAOEPO1 Page : 2/7 Exercice 2 (5 points) Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité L’Etat du Wyoming, aux Etats-Unis, accueille chaque année près de 3,5 millions de touristes, notamment venus visiter les parcs nationaux de Yellowstone et de Grand Teton. 92% de ces touristes visitent le parc de Yellowstone ; parmi ceux-là, 60% visitent aussi le parc du Grand Teton. Enfin, 6% des touristes se rendant au Wyoming ne visitent aucun des deux parcs. On interroge au hasard un touriste s’étant rendu au Wyoming ; on suppose que tous ces touristes ont la même probabilité d’être interrogés. On note Y l’événement : « le touriste a visité le parc de Yellowstone » ; Y désigne l’événement contraire de Y. On note G l’événement : « le touriste a visité le parc du Grand Teton » ; G désigne l’événement contraire de G. ( ) On note p A la probabilité d’un événement A et, si B est un événement de probabilité non ( ) nulle, p A la probabilité d’un événement A sachant que l’événement B est réalisé. B Si nécessaire, les résultats seront arrondis à 10-3 près. ( ) 1. Que vaut p Y ∩G la probabilité de l’événement "Y etG "? 2. Construire un arbre pondéré décrivant la situation étudiée, en y indiquant les