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EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Au- cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse ne rapportent, ni n’enlèvent aucun point. Indiquer sur
EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Au- cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse ne rapportent, ni n’enlèvent aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Partie A À une roue de loterie dans une fête foraine, la probabilité annoncée de gagner une partie est égale à 0,12. Un joueur a la possibilité de jouer plusieurs parties. 1. Un joueur achète un carnet de tickets permettant de faire quatre parties. La valeur la plus approchée de la probabilité que le joueur gagne une seule fois sur les quatre parties est : a) 0,3271 b) 0,0002 c) 0,4824 d) 0,1215 2. la plus approchée de la probabilité qu’il parte avec son lot après une seule partie est : a) 0,024 b) 0,12 c) 0,096 d) 0,8 On modélise le nombre de parties jouées par jour à cette loterie par une variable aléatoire X qui suit une loi normale d’espérance µ = 150 et d’écart-type σ = 10. 3. Une valeur approchée à 10−3 près de P(140 < X < 160) est : a) 0,954 b) 0,683 c) 0,997 d) 0,841 Partie B 4. la fonction f(cid:48), dérivée de la fonction f définie sur R par f(x) = (2x + 1)e−x, a pour expression : a) (−x−1)e−x b) (−2x−3)e−x c) (2x+3)e−x d) (−2x+1)e−x 5. correcte? a) a < lna < ea b) ea < a < lna c) lna < ea < a d) lna < a < ea 15MAELPO3 page 2 / 5 EXERCICE 2 (5 points) Candidats ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats L. Dans un plan de lutte contre la pollution urbaine, une municipalité a décidé de réduire l’utili- sation des voitures en ville en instaurant une taxe pour les automobiles circulant dans une zone du centre ville appelée ZTL (Zone à Trafic Limité). En 2013, 20000 voitures circulaient, en moyenne, chaque jour dans cette zone ZTL. Partie A Lepremier objectif dela mairieétait, qu’aubout d’un an,30%des à circuler en zone ZTL. Au bout d’un an, un sondage a été effectué auprès d’un échantillon de 800 automobilistes qui avaient l’habitude d’utiliser leur voiture en zone ZTL. Parmi ceux-ci, 168 ont répondu qu’ils avaient renoncé à utiliser leur voiture dans cette zone du