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EXERCICE1 (4points) Communàtouslescandidats 1 1. Soitlafonctiong parg(x)=2e3x+ ln(x). 2 (cid:48) Sig 2 2 1 1 a.g (cid:48) (x)=2e3x+ b.g (cid:48) (x)=6e3x+ c.g (cid:48) (x)=6e3x+ d.g (cid:48) (x)=6ex+ x x 2x 2x 2. LacourbereprésentativeC d’unefonction f ci-dessous. La tangente T à la courbe au point d’abscisse 0 traverse la courbe en
EXERCICE1 (4points) Communàtouslescandidats 1 1. Soitlafonctiong parg(x)=2e3x+ ln(x). 2 (cid:48) Sig 2 2 1 1 a.g (cid:48) (x)=2e3x+ b.g (cid:48) (x)=6e3x+ c.g (cid:48) (x)=6e3x+ d.g (cid:48) (x)=6ex+ x x 2x 2x 2. LacourbereprésentativeC d’unefonction f ci-dessous. La tangente T à la courbe au point d’abscisse 0 traverse la courbe en ce point. 3 Lafonction f 2 a. [−1;4] b. [−2;0] 1 c. [−2;−1] d. [0;4] C 0 −2 −1 0 1 2 3 4 T 3. Variables La valeur affichée en sortie de cet algo- n :unnombreentiernaturel rithmeest: Traitement a. 7,1 Affecteràn lavaleur0 b. 7,6 Tantque1,9n<100 c. 8 Affecteràn lavaleurn+1 d. 17 FinTantque Sortie Affichern 4. Une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur l’intervalle [0;5] dont la fonction de Onaalors: a. P(X (cid:202)3)=P(X <3) 1 b. P(1(cid:201)X (cid:201)4)= 3 1 5 c. E(X)= 5 2 0 1 d. E(X)= 0 1 2 3 4 5 5 15MAELPO1 Page2/6 EXERCICE2 (5points) Sur une exploitation agricole, une maladie rend la conservation de fruits difficile. Un or- ganisme de recherche en agronomie teste un traitement sur un champ : sur une partie du On considère que le nombre de fruits récoltés est extrêmement grand et que la maladie PartieA On prélève au hasard 100 fruits sur la partie du champ traité et 100 fruits sur l’autre 1. Déterminer un intervalle de confiance de la proportion de fruits abimés par la a. b. 2. Au vu des intervalles obtenus à la question 1, peut-on considérer que le traite- mentestefficace? PartieB Qualitédelaproduction Une fois récoltés, les fruits sont mélangés sans distinguer la partie du champ d’où ils proviennent. T 1. 2. a. b. MontrerqueP(A)=0,255. 3. 4. Dans le but d’effectuer un contrôle, cinq fruits sont prélevés au hasard dans le 15MAELPO1 Page3/6 EXERCICE3 (6points) Communàtouslescandidats Les techniciens d’un aquarium souhaitent régler le distributeur automatique d’un produit visant à améliorer la qualité de l’eau dans un bassin. La concentration recommandée du produit,expriméeenmg.l −1 −1 et 180mg.l −1. −1. Afin de respecter les recommandations portant sur la concentration du produit, les tech- • • PartieA Dans cette partie, on suppose que la quantité de produit déversée chaque semaine par le −1. déliséeparunesuite(C ),letermeC n n duit,enmg.l =160. 0 1. n+1 =0,9×C n +10. 2. Soitlasuite(V par:V =C −100. n n n a. Montrerquelasuite(V =60. n 0 b. ExprimerV enfonctionden. n c. =0,9n×60+100. n 3. a. n b. −1? 4. PartieB Dans cette partie, on suppose