Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2016

EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Pour chacune des questions posées, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la proposition choisie. Aucune justification n’est demandée. 1) La représentation graphique d’une fonction (cid:1858) définie et dérivable sur R est tracée ci-dessous ainsi que les tangentes respectives aux points d’abscisses (cid:3398)3 et 0. y 5 C f 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 a) (cid:1858) ′(cid:4666)0(cid:4667) (cid:3404) (cid:3398)1 b) (cid:1858) (cid:3404) 0 c) (cid:1858) (cid:3404) (cid:3398)1 d) (cid:1858) (cid:3404) 3 2) On note (cid:1859) la fonction définie sur l’intervalle (cid:4671)0 ;(cid:3397)∞(cid:4670) par : (cid:3404) (cid:4666)(cid:1876) (cid:1876)(cid:4667). (cid:2869) (cid:2869) (cid:2869) a) (cid:3404) b) (cid:3404) 1(cid:3397)ln(cid:4666) (cid:1876)(cid:4667) c) (cid:3404) (cid:3398) d) (cid:3404) 1(cid:3397) (cid:3051) (cid:3051)(cid:3118) (cid:3051) 1 16MAELLI1 3) On considère la fonction (cid:1860) définie sur (cid:4670)0 ;7(cid:4671) et représentée par la courbe ci-dessous : (cid:2873) (cid:2873) a) (cid:1516) (cid:3404) b) 20 (cid:3407) (cid:1516) (cid:3407) 30 (cid:2868) (cid:2868) (cid:2873) (cid:2873) c) 15 (cid:3407) (cid:1516) (cid:3407) 20 d) (cid:1516) (cid:3404) 20 (cid:2868) (cid:2868) 4) On a tracé ci-dessous la représentation graphique de la dérivée seconde d’une fonction (cid:1863) définie sur (cid:4670)0 ;(cid:3397)∞(cid:4670). (cid:1829) a) (cid:1863) est concave sur l’intervalle (cid:4670)1 ;2 (cid:4671). b) (cid:1863) est convexe sur l’intervalle (cid:4670)0 ;2 (cid:4671). c) (cid:1863) est convexe sur (cid:4670)0 ;(cid:3397)∞(cid:4670). d) (cid:1863) est concave sur (cid:4670)0 ;(cid:3397)∞(cid:4670). 2 16MAELLI1 EXERCICE 2 (5 points) Commun à tous les candidats Les parties A et B sont indépendantes Partie A Un centre de loisirs destiné aux jeunes de 11 ans à 18 ans compte 60 % de collégiens et 40 % de lycéens. Le directeur a effectué une étude statistique sur la possession de téléphones portables. Cette étude a montré que 80 % des jeunes possèdent un téléphone portable et que, parmi les collégiens, 70 % en possèdent un. On choisit au hasard un jeune du centre de loisirs et on s’intéresse aux événements suivants : - C : « le jeune choisi est un collégien » ; - L : « le jeune choisi est un lycéen » ; - T : « le jeune choisi possède un téléphone portable ». Rappel des notations Si