Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2017

EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante. 1) Soit (cid:1858) la fonction définie sur (cid:4671)0 ;(cid:3397)∞(cid:4670) par (cid:3404) (cid:1876) On note (cid:1858)′ sa fonction dérivée. On a alors : (cid:2869) (cid:2869) a) (cid:3404) 0 b) (cid:3404) ln(cid:4666) (cid:1876)(cid:4667) c) (cid:3404) (cid:3398) 1 d) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1876) (cid:3051) (cid:3051) 2) Les entiers naturels n vérifiant l’inéquation (cid:3398)1 (cid:3409) 2 appartiennent à l’intervalle : ln3 0,5 a) (cid:4675)(cid:3398)∞ ; (cid:4675) b) (cid:4675)(cid:3398)∞ ;ln(cid:4672) (cid:4673)(cid:4675) c) (cid:4675)(cid:3398)∞ ; (cid:4675) d) (cid:4674) ;(cid:3397)∞(cid:4674) 0,95 3) Une entreprise fabrique des tubes métalliques de longueur 2 m. Un tube métallique est considéré comme étant dans la norme si sa longueur est comprise entre 1,98 m et 2,02 m. On prélève au hasard un échantillon de 1000 tubes, on observe que 954 tubes sont dans la norme. L’intervalle de confiance de la fréquence des tubes dans la norme pour cette entreprise au niveau de confiance de 95 %, avec les bornes arrondies à 10(cid:2879)(cid:2871), est : a) (cid:4670)0,922 ; 0,986(cid:4671) b) (cid:4670)0,947 ;0,961(cid:4671) c) (cid:4670)1,98 ;2,02(cid:4671) d) 4) Pour un archer, la probabilité d’atteindre la cible est de 0,8. Les tirs sont supposés indépendants. Quelle est la probabilité qu’il touche 3 fois la cible sur une série de 6 tirs ? a) 0,512 b) 2,4 c) 0,262144 d) 0,08192 1 17MAELAN1 EXERCICE 2 (5 points) Commun à tous les candidats Une grande université, en pleine croissance d’effectifs, accueillait 27 500 étudiants en septembre 2016. Le président de l’université est inquiet car il sait que, malgré une gestion optimale des locaux et une répartition des étudiants sur les divers sites de son université, il ne pourra pas accueillir plus de 33 000 étudiants. Une étude statistique lui permet d’élaborer un modèle de prévisions selon lequel, chaque année :  150 étudiants démissionnent en cours d’année universitaire (entre le 1er septembre et le 30 juin) ;  les effectifs constatés à la rentrée de septembre connaissent une augmentation de 4 % par rapport à ceux du mois de juin qui précède. Pour tout entier naturel n, on