Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2017

Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction définie et dérivable sur (cid:1) (cid:3) l’intervalle On note (cid:11) la fonction dérivée de cette fonction sur l’intervalle (cid:4)(cid:5)2 ; 3(cid:9). (cid:3) . (cid:4)(cid:5)2 ; 3(cid:9) T T’ (cid:1) On dispose des renseignements suivants : • est la tangente à la courbe au point A , elle passe par le point (cid:12) (cid:1) (cid:13)(cid:5)0,5 ; 2(cid:17) F . (cid:13)1 ; 0,5(cid:17) • est la tangente à la courbe au point B d’abscisse (cid:20) . (cid:12)’ (cid:1) (cid:21) • Les droites et sont parallèles. (cid:12) (cid:12)’ • Les tangentes à aux points D d’abscisse et E d’abscisse sont parallèles à (cid:1) (cid:5)1 2 l’axe des abscisses. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse donnée. Affirmation 1. 1 3 (cid:11) (cid:11) Les nombres (cid:3) (cid:30)(cid:5) (cid:31)et (cid:3) (cid:30) (cid:31)sont tous deux égaux à (cid:5)1. 2 2 Affirmation 2. La courbe ci-contre représente la fonction sur l’intervalle . (cid:3)′ (cid:4)(cid:5)2 ; 3(cid:9) Affirmation 3. La fonction est concave sur l’intervalle . (cid:3) (cid:4)(cid:5)2 ; 3(cid:9) Affirmation 4. Sur , toute primitive de est croissante. )(cid:5)2 ; 0* (cid:3) 2/6 17MAELMLR3 Exercice 2 (6 points) Commun à tous les candidats Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. En janvier 2015, le directeur d’un musée d’art contemporain commande une enquête concernant les habitudes des visiteurs. Partie A Le musée dispose d’un site internet. Pour acheter son billet, une personne intéressée peut se rendre au guichet d’entrée du musée ou commander un billet en ligne. Trois types de visite sont proposés : • La visite individuelle sans location d’audioguide. • La visite individuelle avec location d’audioguide. • La visite en groupe d’au moins 10 personnes. Dans ce cas, un seul billet est émis pour le groupe. Le site internet permet uniquement d’acheter les billets individuels avec ou sans location d’audioguide. Pour la visite de groupe, il est nécessaire de se rendre au guichet d’entrée du musée. Sur l’année 2015 l’enquête a révélé que : • 55% des billets d’entrée ont été achetés au guichet du musée ; • parmi les billets achetés au guichet du musée, 51% des billets correspondent à des visites individuelles sans location d’audioguide, et 37% à des visites avec location d’audioguide ; • 70% des billets achetés en ligne correspondent à des visites individuelles sans