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Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Le temps passé par un client, en minute, dans un supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire suivant la loi normale d’espérance et d'écart type . Pour tout événem𝑋ent , on
Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Le temps passé par un client, en minute, dans un supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire suivant la loi normale d’espérance et d'écart type . Pour tout événem𝑋ent , on note sa probabilité. 𝜇 = 45 𝜎 = 12 1. Déterminer, en ju𝐸stifiant : 𝑝(𝐸) a) b) 𝑝(𝑋 = 10) c) 𝑝(𝑋 ≥ 45) d) 𝑝(21≤ 𝑋 ≤ 69) 2. Calc𝑝u(le2r1 la≤ p𝑋ro≤ba4b5i)lité, arrondie au millième, qu’un client passe entre 30 et 60 minutes dans ce supermarché. 3. Déterminer la valeur de , arrondie à l’unité, telle que . Interpréter la valeur de dans le contexte de l’énoncé. 𝑎 𝑃(𝑋 ≤ 𝑎) = 0,30 𝑎 Partie B En 2013, une étude a montré que 89 % des clients étaient satisfaits des produits de ce supermarché. 1. Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la proportion de clients satisfaits pour un échantillon de 300 clients pris au hasard en 2013. Lors d’une enquête réalisée en 2018 auprès de 300 clients choisis au hasard, 286 ont déclaré être satisfaits. 2. Calculer la fréquence de clients satisfaits dans l’enquête réalisée en 2018. 3. Peut-on affirmer, au seuil de 95 %, que le taux de satisfaction des clients est resté stable entre 2013 et 2018 ? Justifier. 18MAELMLR1 Page : 2/6 Exercice 2 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Reporter sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Aucune justification n’est demandée. Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Dans un établissement scolaire, 30 % des élèves sont inscrits dans un club de sport, et parmi eux, 40 % sont des filles. Parmi ceux n’étant pas inscrits dans un club de sport, 50 % sont des garçons. Pour tout événement , on note l’événement contraire de et sa probabilité. Pour tout événement de probabilité non nulle, on note la probabilité de sachant que est réalisé. 𝐸 𝐸� 𝐸 𝑝(𝐸) 𝐹 𝑝𝐹(𝐸) 𝐸 𝐹 On interroge un élève au hasard et on considère les événements suivants : •