Sujet Mathématiques — Terminale — Nouvelle-Calédonie — Bac 2018

Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Aucune justification n’est demandée. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la lettre de la réponse choisie. 1. Soit la fonction définie et dérivable sur par . Pour tout , 𝑓 ]0 ; 5] 𝑓(𝑥)= 𝑥ln(𝑥)+1 a) 𝑥 ∈ ]0 ; 5] 1 b) 𝑓′(𝑥)= 𝑥 1 c) 𝑓′(𝑥)= 𝑥+1 d) 𝑓′(𝑥)= ln(𝑥)+2 2. On donne ci-dessous la courbe représentant une fonction sur . 𝑓′(𝑥)= ln(𝑥)+1 𝒞 𝑔 [0 ; 2] a) est concave sur l’intervalle . b) pour tout . c) 𝑔La courbe admet un point d[0’i n;f l2e]xion sur . d) 𝑔′′(𝑥)≥ 0. 𝑥 ∈ [0 ; 2] 𝐶 [0 ; 2] 𝑔′(1)> 0 3. Soit . On a : ln (2) 𝑥 𝐼 =∫0 3e d𝑥 a) b) c) 𝐼 = 3 d) 𝐼 = 6 𝐼 = −3 4. Pour to𝐼ut= é3vélnn(e2m)ent , on note sa probabilité. Soit une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre et . 𝐸 𝑃(𝐸) 𝑋 a) 𝑛 = 10 𝑝 = 0,3 b) 2 8 c) 𝑃(𝑋 = 3)= 120× 0,3 3 ×0,7 7 d) L𝑃’(e𝑋sp=ér3a)n=ce1 d2e× 0 e,3st ×0,7. 𝑃(𝑋 ≥ 1)≃ 0,972 𝑋 5,15 18MAELNC1 Page : 2/6 Exercice 2 (5 points) Candidats de la série ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de la série L Dans un quartier d’une petite ville, les services de Pôle Emploi ont relevé le nombre de demandeurs d’emploi chaque trimestre. Après observations, ils constatent que, chaque trimestre, 123 nouveaux demandeurs d’emploi s’inscrivent tandis que 37,5 % des chômeurs trouvent un emploi et sont retirés des listes. Au début du premier trimestre 2017 (1er janvier 2017), le nombre de demandeurs d’emploi était de 490. On note le nombre de demandeurs d’emploi au début du -ième trimestre après le 1er janvier 2017. Ainsi, 𝑢𝑛 . 𝑛 Dans t𝑢o 1 ut= l’e4x9e0rcice, les valeurs seront arrondies à l’unité. 1. Calculer le nombre de demandeurs d’emploi au début du deuxième et du troisième trimestre 2017. 2. Justifier que l’on peut modéliser la situation précédente par la relation, pour tout entier : ∗ . 𝑛 ∈ ℕ 3. On