Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2018

Exercice 1 (5 points) On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0;3] par f (x)=x2(1−lnx). On donne ci-dessous sa courbe représentative c. On admet que f est deux fois dérivable sur ]0;3], on note f ' sa fonction dérivée et on admet que sa dérivée seconde f " est définie sur ]0;3] par : f " (x)=−1−2ln x . Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule réponse est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Une réponse multiple ne rapporte aucun point. 1. Sur ]0;3], c coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse : 1 (a) e (b) 2,72 (c) e+1 2 2. c admet un point d’inflexion d’abscisse : 1 (a) e (b) (c) √e √e 18MAELPO1 Page 2 / 8 3. Pour tout nombre réel x de l’intervalle ]0;3] on a : 2 (a) f '(x)=x(1−2lnx) (b) f '(x)=− (c) f '(x)=−2 x 4. Sur l’intervalle [1;3] : (a) f est convexe (b) f est décroissante (c) f ' est décroissante 5. Une équation de la tangente à c au point d’abscisse e s’écrit : (a) y=−x+e (b) y=−ex (c) y=−ex+e2 18MAELPO1 Page 3 / 8 EXERCICE 2 (5 points) Les parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Les résultats numériques seront donnés, si nécessaire, sous forme approchée à 0,001 près. Partie A Une entreprise est composée de 3 services A, B et C d’effectifs respectifs 450, 230 et 320 employés. Une enquête effectuée sur le temps de parcours quotidien entre le domicile des employés et l’entreprise a montré que : 40% des employés du service A résident à moins de 30 minutes de l’entreprise ; 20% des employés du service B résident à moins de 30 minutes de l’entreprise ; 80% des employés du service C résident à moins de 30 minutes de l’entreprise. On choisit au hasard un employé de cette entreprise et on considère les événements suivants : A : « l’employé fait partie du service A » ; B : « l’employé fait partie du service B » ; C : « l’employé fait partie du service C » ; T : « l’employé réside à moins de 30 minutes de l’entreprise » . On rappelle que si E et F sont deux événements, la