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Bac ES – Antilles-Guyane – septembre 2009 Exercice 1 (5 points) (Commun à tous les candidats) 1) « Un accroissement de population de 1,8 par an peut paraître faible, il correspond pourtant à un doublement de la population en 40 ans ». Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier. 2) D’après
Bac ES – Antilles-Guyane – septembre 2009 Exercice 1 (5 points) (Commun à tous les candidats) 1) « Un accroissement de population de 1,8 par an peut paraître faible, il correspond pourtant à un doublement de la population en 40 ans ». Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier. 2) D’après l’INED (Institut National d’Etudes Démographiques), la population mondiale a suivi l’évolution suivante : Année 1960 1970 1980 1990 2000 Rang : x 0 10 20 30 40 i Population : y en millions d’habitants 3 014 3 683 4 453 5 201 6 080 i a. Calculer T, le taux d’évolution en pourcentage de la population mondiale entre 1960 et 2000 (arrondir à 0,1 % près). b. On appelle t le taux d’évolution moyen annuel, en %, entre 1960 et 2000. t 40 Montrer que t vérifie (cid:1)1 + (cid:2) » 2,017. 100 En déduire une valeur approchée de t (arrondie au dixième de pourcentage). 3) On suppose qu’à partir de l’an 2000, le taux d’évolution annuel de la population reste consant et égal à 1,8 %. Donner une estimation de la population mondiale en 2008 à 100 millions près. 4) a. On décide de modéliser les données du tableau ci-dessus avec un ajustement affine. A l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. b. Calculer la population mondiale en millions d’habitants qui aurait dû être atteinte en 2008 d’après ce modèle (à 100 millions près). 5) En fait, en 2008 on vient de dépasser 6,5 milliards d’habitants. Des deux estimations précédentes, laquelle est la plus proche de la réalité ? ES-Antilles-sept09 Page 1 sur 4 Exercice 2 (4 points) (Commun à tous les candidats) Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n’est demandée. Reporter sur votre copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0,5 point. L’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total de l’exercice est négatif, la note attribuée à l’exercice est ramenée à 0. On considère la fonction (cid:3) définie sur ]0 ; e[ (cid:4) ]e ; +¥[ et représentée par la courbe (cid:5) ci-dessus. (cid:3) La fonction (cid:3) est dérivable sur chacun des intervalles de son ensemble de définition. 1 Les points A (1 ; –1) et B (2 ; ) appartiennent