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Exercice1 4points Communàtouslescandidats. 1. OndésigneparC fonctiong définiesur]2; +∞[.Silimg(x)=+∞alors: x→2 • • • • 2. Pourtoutnombreréelx, ln(4ex)estégalà: • x+ln4 • 4+x • 2x • 4x 3. Soit f f(x)=e −x2 etsoit f ′ • f ′ (x)=−x2e −x2 • f ′ (x)=−2xe −x2 • f ′ (x)=e −2x • f ′
Exercice1 4points Communàtouslescandidats. 1. OndésigneparC fonctiong définiesur]2; +∞[.Silimg(x)=+∞alors: x→2 • • • • 2. Pourtoutnombreréelx, ln(4ex)estégalà: • x+ln4 • 4+x • 2x • 4x 3. Soit f f(x)=e −x2 etsoit f ′ • f ′ (x)=−x2e −x2 • f ′ (x)=−2xe −x2 • f ′ (x)=e −2x • f ′ (x)=e −x2 4. lim e1−lnx estégaleà: x→+∞ • −∞ • 0 • e • +∞ Exercice2 5points LetabIeausuivant donnel’évolution dumarchédescapteurs solairesinstallés en Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rang de l’année : 0 1 2 3 4 5 6 7 x , 16i68 i Surface de cap- 6 18 23 39 52 121 220 253 teurs solaires ins- tallés en milliers de m2:y ,16i68 i A.P.M.E.P. BaccalauréatES 1. a. Calculer b. 2. a. ciéàlasériestatistique x ; y ; 16i i i euabscisseetenordonnée 1cmpour20 Pourcelaonposez =ln y . i i ¡ ¢ b. z se- i rontarrondiesaucentième. Rang de l’année : 0 1 2 3 4 5 6 7 x , 16i68 i z =ln y ,16i68 1,79 i i ¡ ¢ c. rés, une équation dela droited’ajustement de z en x. Les coefficients d. t-ilatteint? Exercice2 5points Soit(u n)lasuitedéfiniepar: u 0 =8 n+1 =0,85u n +1,8. 1. a. ety=x. b. Dans ce repère. placer u sur l’axe des abscisses puis, en utilisant les 0 , u etu . 1 2 3 c. n). 2. Soit(v n =u n −12. a. Démontrerque(v miertermeetlaraison. b. v enfonctionden. n u =12−4×0,85n. n c. (u n). Polynésie 2 juin2009 A.P.M.E.P. BaccalauréatES d. n)). 3. – – a. n)oùu n b. nésen2014. Exercice1 4points Communàtouslescandidats. jeune âge, les souris apprennent à effectuer régulièrement le même parcours. Ce parcoursest constitué de trappes et de tunnels que les souris doivent emprunter vavite. Une souris est dite «performante» lorsqu’elle parvient à effectuer le parcours en moinsd’uneminute. 48%dessourissont entraînées par Claude,16%parDominique etlesautrespar Éric. – – – OnnoteC,D, E etP lesévènementssuivants: – – – – 1. a. Déterminerp(C), p(E),P P etp (P). D E ³ ´ b. 2. etestperformante». 3. 4. 5. Pour cette question, toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte. Polynésie 3 juin2009 A.P.M.E.P. BaccalauréatES Exercice4 6points Communàtouslescandidats. Soit f +∞[par f(x)=2x(1−lnx). OnappelleC f. 1. a. Calculer leslimites delafonction f +∞[[par u(x)=xlnxest0). b. Déterminer f ′ (x)pourx∈]0;+∞[(où f ′ c. Étudierlesignede f ′ (x)pourx∈]0; riationsdelafonction fsurl’intervalle]0; +∞[. 2. Résoudresur]0; +∞[l’équation admet donnéesdupointA. 3. a. +∞[. ? 3 b. MontrerquelafonctionF −lnx est µ2