Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2010

EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats tions,une cationn’estdemandée. par: 1 f(x)=2− . x+1 OnappelleC 1. Ona: • lim f(x)=−1 • lim f(x)=2 • lim f(x)=−∞ x→−1 x→−1 x→−1 2. LacourbeC • y=2 • y=−1 • x=2 3. f(x)peuts’écrire: 2x 2x+1 1 • f(x)= • f(x)= • f(x)= x+1 x+1 x+1 4. +∞[estdonnéparletableau: • • • −1 x −1 0 +∞ x −1 +∞ x −1 2 +∞ f(x) − 0 + f(x) + f(x) − 0 + 5. aupointd’abscisse1est: 3 1 1 • • • − 2 4 2 6. L’aire, exprimée en unités d’aire,dela partie duplan située entre la courbe égaleà: 3 • −2+ln2 • 2−ln2 • 2 BaccalauréatES A.P.M.E.P. EXERCICE2 5points soit sur cette zone est de 0,7. Le chalutier est équipé d’un sonar pour détecter la Onnote: B l’évènement :«ilyaunbancdepoissons sur zone»etB l’évènement contrairedeB, l’évènementcontrairedeS. 1. Reproduire et compléter l’arbre pondéré suivant. Le détail des calculs n’est pasdemandé. S 0,7 B S S B S 2. etquelesonarledétecte. 3. 4. Lors d’une sortieenmer, le pêcheur se trouvetoujours dansl’une destrois situationssuivantes: gagne2000euros. ros. a. Gain:x 2000 −500 −300 i Probabilité:p i b. espéreravoir? 5. EXERCICE2 5points LaRéunion 2 23juin2010 BaccalauréatES A.P.M.E.P. PartieA Uneétude statistique est réalisée chaque trimestresur une population composée Onestimeque: – – Onnotera X l’évènement «l’individuestfumeur»etY nonfumeur». 1. 2. Pour un entier naturel n donné, on note x la proportion defumeurs dans n lapopulationety n noteE = x y n n n ¡ ¢ trimestrederangn. On étudie une population initiale où tous les individus sont fumeurs. On a donc:E =(1 0). 0 a. b. Déterminerl’étatE 4 3. Larépartitionfumeurs/non fumeursdelapopulation convergeversunétat stable:E=(x y). Déterminercetétat. PartieB deux variables : le nombre de consommateurs, c’est-à-dire de fumeurs, et le prix moyendupaquetdetabac. →− →− →− Dans l’espace, muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k , on désigne par S la ³ ´ surfaced’équationz=xy. 1. a. b. Soit, dansun plan P parallèle auplan debase xOy, la ligne de niveau z=5delasurfaceS. LaRéunion 3 23juin2010 BaccalauréatES A.P.M.E.P. EXERCICE3 5points Communàtouslescandidats estconsidéréepar l’ONU commetrès prochedela réalité comptetenude la dateà Année 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Rangdel’année:x 1 2 3 4 5 6 7 i Population (en mil- 2529 3023 3686 4438 5290 6115 6908 lionsdepersonnes): y i 1. a. Calculer l’augmentation de population entre les années 1950 et 1960, b. 2. a. Pourchaqueannéex ,calculerlny i i près. Année 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 x 1 2 3 4 5 6 7