Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2011

EXERCICE 1 (5 points) Commun `a tous les candidats Pierre, le pr´esident d’un club de judo, veut acheter 60 m´edailles ayant la mˆeme r´ef´erence. Elles sont grav´ees `a l’effigie d’une ou d’un champion : Doullet, Rinar ou V´ecosse. Il passe commande chez un grossiste qui travaille avec deux fournisseurs A et B. Le tableau suivant indiqueles caract´eristiques du colis contenant les 60 m´edailles envoy´ees par le grossiste : Doullet Rinar V´ecosse Total Fournisseur A 10 10 10 30 Fournisseur B 5 10 15 30 Total 15 20 25 60 Pierre rec¸oit le colis, et tire au hasard une m´edaille. Dans la suite de l’exercice, on suppose que chaque m´edaille a la mˆeme probabilit´e d’ˆetre tir´ee. 5 1. (a) Montrer que la probabilit´e que cette m´edaille soit a` l’effigie de V´ecosse est ´egale `a . 12 (b) Quelle est la probabilit´e que cette m´edaille soit `a l’effigie de V´ecosse et provienne du four- nisseur B? (c) Pierre constate que la m´edaille tir´ee est `a l’effigie de V´ecosse. Quelle est la probabilit´e qu’elle provienne du fournisseur B? Pierre remet la m´edaille dans le colis. 2. Pierre r´ep`ete maintenant trois fois de suite les mˆemes gestes : • il tire au hasard une m´edaille; • il note l’effigie du champion et remet la m´edaille dans le colis. Quelle est la probabilit´e qu’au moins une des m´edailles soit `a l’effigie de V´ecosse? 11MAESSMELR3 2/5 EXERCICE 2 (5 points) Candidats ayant suivi l’enseignement de sp´ecialit´e La soci´et´e «V´elibre », sp´ecialis´ee dans la location de v´elos, a ´et´e cr´e´ee en janvier 2010 avec un parc de 150 v´elos neufs. Afin de conserver un parc de bonne qualit´e, le directeur de la soci´et´e a d´ecid´e : – de racheter 40 v´elos neufs en janvier de chaque ann´ee; – de revendre 20% des v´elos en janvier 2011 et en janvier 2012; – de revendre 20% au moins des v´elos les plus usag´es en janvier de chaque ann´ee suivante. 1. Pour tout nombre entier naturel n, on mod´elise le nombre approximatif de v´elos du parc en janvier de l’ann´ee 2010 + n par les termes de la suite (U ) d´efinie pour tout nombre entier n naturel n par U n+1 = 0,8U n +40 et U 0 = 150. V´erifier que U 1 et U 2 correspondent bien au nombre pr´evu de v´elos du parc pour janvier 2011 et janvier 2012. 2. Pour connaˆıtre l’´evolution du nombre approximatif