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EXERCICE 1 (5 points) Commun `a tous les candidats notamment l’indice de fr´equence (nombre moyen d’accidents du travail avec arrˆet pour 1000 sala- ri´es). Le tableau ci-dessous donne l’´evolution de l’indice de fr´equence pour le secteur du BTP (Bˆatiment et Travaux Publics) en France, au cours des ann´ees 2001 `a
EXERCICE 1 (5 points) Commun `a tous les candidats notamment l’indice de fr´equence (nombre moyen d’accidents du travail avec arrˆet pour 1000 sala- ri´es). Le tableau ci-dessous donne l’´evolution de l’indice de fr´equence pour le secteur du BTP (Bˆatiment et Travaux Publics) en France, au cours des ann´ees 2001 `a 2009 : Ann´ee 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Rang de l’ann´ee : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i Indice de fr´equence : y 100,3 98,9 91,6 89,5 87,6 85,4 84,0 79,9 76,0 i 1. Premier ajustement Graˆce `a un logiciel, un´el`eve a obtenu le nuage de points repr´esentantla s´erie statistique (x ; y ) i i et, par la m´ethode des moindres carr´es, la droite d’ajustement de y en x dont une ´equation est y = −2,89x+102,59 (les coefficients sont arrondis `a 0,01). 110 100 8 9 0 0 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (a) de l’indice de fr´equence en l’ann´ee 2012. (b) Quel serait le pourcentage d’´evolution entre 2007 et 2012 de l’indice de fr´equence selon ce mod`ele? On arrondira le r´esultat `a 10 −2. 2. Deuxi`eme ajustement Un autre ´el`eve envisage un ajustement exponentiel de la s´erie statistique (x ; y ). i i On pose z = lny . i i (a) Recopier et compl´eter le tableau ci-dessous (les valeurs de z seront arrondies `a 10 −3). i x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i z = lny 4,608 4,594 4,517 i i (b) A` l’aide de la calculatrice, d´eterminer, par la m´ethode des moindres carr´es, une ´equation de la droite d’ajustement de z en x sous la forme z = ax+b, les coefficients a et b ´etant arrondis `a 10 −4. (c) En d´eduire une expression de y en fonction de x sous la forme y = Ke −0,0328x, K ´etant une constante arrondie `a 10 −1 pr`es. 3. Dans cette question, toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete, ou d’initiative mˆeme non fruc- tueuse, sera prise en compte dans l’´evaluation. La strat´egie europ´eenne de sant´e au travail a fix´e comme objectif une r´eduction de 25% de l’in- dice de fr´equence entre 2007 et 2012. Peut-on pr´evoir d’atteindre cet objectif selon les deux ajustements pr´ec´edents, que l’on suppose valables jusqu’en 2012? 11MAESSME1 2/7 EXERCICE 2 (5 points) Candidats ayant