Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2011

Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Soit f une fonction définie sur l’ensemble ]− ∞ ; 1[ ∪ ]1 ; + ∞[. On note (C) la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthonormal. f On suppose que f est dérivable sur chacun des intervalles ]− ∞ ; 1[ et ]1 ; + ∞[ et on note f' la fonction dérivée de f. Soit F une primitive de la fonction f sur l’intervalle ]1 ; 6]. On suppose que f admet le tableau de variation ci-dessous : x − ∞ 1 6 + ∞ 2 + ∞ + ∞ f − ∞ 3 Pour chacune des huit affirmations ci-dessous, une seule de ces trois propositions convient : VRAIE ou FAUSSE ou LES INFORMATIONS DONNÉES NE PERMETTENT PAS DE CONCLURE. Recopier sur la copie le numéro de la question et la proposition choisie. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte ni ne retire aucun point. 1. L’équation f(x) = 0 admet une unique solution sur ] − ∞ ; 1[ ∪ ]1 ; + ∞[. 2. La droite d’équation y = 1 est asymptote à la courbe (C). f 3. Pour tout réel x appartenant à l’intervalle ]1 ; + ∞[, f'(x)  0. 4. La fonction F est décroissante sur l’intervalle ]1 ; 6]. 5. ln[f(x)] existe pour tout x appartenant à ]− ∞ ; 0[. 6. Soit g la fonction définie sur ]− ∞ ; 1[ ∪ ]1 ; + ∞[ par g(x) =ef(x). a. g(6) = e3. b. limg(x)=+∞ x→1 x<1 c. g'(3) 0. 11MASEPO1 Page : 2/8 Exercice 2 (5 points) Commun à tous les candidats L’objet de l’exercice consiste à étudier les évolutions du nombre de mariages et du nombre de pacs (pacte civil de solidarité) signés entre partenaires de sexe opposé en France à partir de l’année 2000. Partie A : étude du nombre de mariages Le tableau suivant donne le nombre de mariages en France, en milliers, de 2000 à 2008. Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Rang de l’année x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 i Nombre de mariages y i 305 296 286 283 278 283 274 274 265 en milliers Source : INSEE Pour i entier variant entre 0 et 8, on a représenté en Annexe