Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2012

Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Le tableau ci-dessous représente l'évolution de l’indice du PIB de la Chine de 1985 à 2005, base 100 en 1985 année 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2005 Rang de l’année: x i 0 3 6 9 12 15 18 20 1  i  8 Indice du PIB : y i 100 131,29 172,38 226,32 297,15 390,13 512,22 614,16 1  i  8 Source : Banque Mondiale On veut étudier l'évolution de l’indice du PIB y en fonction du rang de l'année x. 1. a. Représenter le nuage de points (x ; y) (1  i  8) associé à cette série dans le plan i i muni d'un repère orthogonal d’unités graphiques : sur l'axe des abscisses : 1cm pour 1 année ; sur l'axe des ordonnées : 1cm pour 50. b. Un ajustement affine semble t-il approprié ? 2. Pour 1  i  8, on pose z = ln y. i i Recopier et compléter le tableau suivant (les valeurs de z seront arrondies au centième). i Rang de l’année : x i 0 3 6 9 12 15 18 20 1  i  8 z = ln y i i 1  i  8 3. Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite d'ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième). Aucune justification n'est demandée. 4. En déduire une estimation de l’indice du PIB de la Chine en 2012 d'après cet ajustement. 5. Dans le cas général donner un ajustement exponentiel de y en fonction de x, sous la forme y = aebx, les coefficients a et b étant arrondis au centième. 12MASEPO3 Page : 2/6 Exercice 2 (5 points) Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité. Le centre commercial Commerce Plus est implanté dans une ville. La première semaine, 80% des habitants de la ville viennent faire leurs achats dans ce centre commercial, puis on constate dans les semaines suivantes que :  la probabilité qu’un habitant étant venu faire des achats dans le centre commercial y retourne la semaine suivante est égale à 0,55 ;  la probabilité qu’un habitant n’étant pas venu faire des achats dans le centre commercial y aille la semaine suivante est égale à 0,6. On cherche à étudier l’évolution de la