Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2012

Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte 1 point. Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. ] [ Soit f la fonction définie sur l’intervalle 0;+∞ par : f(x)=2x−xlnx. ( ) 1. f 3e est égal à : a. 6e−3eln3 b. 3e ( 1−ln3 ) ( ) c. 3e2ln 3e 2. L’ensemble des solutions de l’équation f(x)=0 est : { } a. S= 0;e2 { } b. S= e2 { } c. S = ln2 3. La limite de la fonction f en +∞est égale à : a. +∞ b. 2 c. −∞ 4. Une primitive de la fonction f sur ]0;+∞[ est la fonction F définie sur ]0;+∞[ par : a. F(x) =1−ln x 5 1 b. F(x) = x2 − x2ln x 4 2 c. F(x) = x2 − x2ln x 12MASEPO1 Page : 2/8 Exercice 2 (5 points) Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité. Jonathan est un sportif adepte du semi-marathon (course à pied de 21,1 km). Depuis le 1er janvier 2012, il a décidé de courir un semi-marathon par mois. Afin d’améliorer sa préparation, il décide d’enchaîner les courses pédestres de 10 km dans différentes villes. PARTIE A Le graphe pondéré ci-dessous représente les villes A, B, C, D, E, F, H organisant des courses de 10 km et la ville G est celle organisant le prochain semi-marathon auquel Jonathan est inscrit. Le poids de chaque arête représente le temps, en minutes, nécessaire pour relier une ville à une autre grâce aux transports en commun. Jonathan vient de courir dans la ville A et souhaite se rendre dans la ville G pour repérer le parcours de son prochain semi-marathon. Déterminer à l’aide d’un algorithme le chemin permettant de relier le plus rapidement la ville A à la ville G et donner la durée de ce parcours en minutes. PARTIE B Grâce à son entraînement et à son expérience, Jonathan sait que : - S’il a terminé la course lors de son précédent semi-marathon, il terminera le prochain semi-marathon avec une probabilité de 0,62 ; - S’il a abandonné lors de son précédent semi-marathon, il terminera le