Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2013

EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Les questions sont indépendantes les unes des autres. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte, ni n’enlève aucun point. On a tracé ci-dessous la courbe représentative C d’une fonction (cid:1) définie sur R ainsi que sa tangente au f point A d’abscisse 2. 1. Quelle est l’équation de la tangente à C en A ? f a) (cid:2) (cid:3) (cid:4)e(cid:6)(cid:7)2e b) (cid:2) (cid:3) 3(cid:6)(cid:7)2e c) (cid:2) (cid:3) e(cid:6)(cid:7)3e d) (cid:2) (cid:3) (cid:4)5(cid:6)(cid:7)4e 2. La fonction (cid:1) est : a) concave sur ]-∞ ; 0] b) convexe sur ]-∞ ; 0] c) concave sur[0 ; 2] d) convexe sur [0 ; 2] (cid:17) 3. La valeur de (cid:13) est : (cid:18) a) 50e b) 16e(cid:4)24√e c) 0,1e d) (cid:4)5e(cid:4)√e 4. Parmi les 4 courbes représentées ci-dessous, laquelle représente la fonction dérivée de la fonction f ? a) b) c) d) 13MAESSPO3 page 2 / 5 EXERCICE 2 (5 points) Candidats de ES ayant suivi l’enseignement de spécialité Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Un club sportif organise une course 21 B2 B1 d’orientation. Sept postes de contrôles (appelés 6 balises) sont prévus. 9 13 B6 Les sept balises notées B1 ; B2 ; … ; B7 sont 4 5 représentées sur le graphe ci-contre. Les arêtes 8 B4 13 du graphe représentent les chemins possibles B3 B7 entre les balises et sur chaque arête est indiqué le 2 temps de parcours estimé en minutes. 5 15 1. a) Le graphe est-il connexe ? Justifier la B5 réponse. b) Existe-t-il un parcours qui permet de revenir à une balise de départ en passant une et une seule fois par tous les chemins ? Justifier la réponse. c) Existe-t-il un parcours qui permet de relier deux balises différentes en passant une et une seule fois par tous les chemins ? 2. Les organisateurs décident de situer le départ à la balise B1 et l’arrivée à la balise B7. Chaque participant doit rallier la balise B7 en un minimum de temps. Ils ne sont pas tenus à emprunter tous les chemins. Quelle est la durée minimale