Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers — Bac 2014

I EXERCICE (5 points) Commun à tous les cundidats Une grande entreprise vient de clôturer sa campagne de recrutement qui s'est déroulée en deux temps : - premier temps : étude du dossier présenté par le candidat ; - deuxième temps : entretien en vue du recrutement. Le processus de recrutement mis en æuvre par I'entreprise est le suivant : - si le dossier estjugé de bonne qualité, alors le candidat est reçu en entretien par le directeur des ressources humaines ; - si le dossier n'est pas jugé de bonne qualité, alors le candidat subit des tests puis est reçu en entretien par le directeur de l'entreprise. Dans les deux cas, à l'issue de l'entretien, le candidat est recruté ou ne l'est pas. À l'issue de cette campagne de recrutement, l'entreprise publie les résultats suivants : r 30 o des candidats avaient un dossier jugé de bonne qualité ; o 20 % des candidats n'ayant pas un dossierjugé de bonne qualité ont été recrutés; o 38 % des candidats ont été recrutés. 1) On prend un candidat au hasard et on note : o D l'événement < le candidat a un dossier jugé de bonne qualité > ; r R l'événement < le candidat est recruté par l'entreprise >. a) Représenter cette situation à I'aide d'un arbre pondéré. b) Calculer la probabilité que le candidat n'ait pas un dossier de bonne qualité et ne soit pas recruté par l'entreprise. c) Montrer que la probabilité de l'événement DflR est égale à0,24. d) En déduire la probabilité qu'un candidat soit recruté sachant que son dossier est jugé de bonne qualité. Compléter I'arbre pondéré réalisé dans la question a). 2) Dix personnes postulent pour un emploi dans l'entreprise. Les études de leurs candidatures sont faites indépendamment les unes des autres. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi les l0 personnes. n: a) Justifier queXsuit une loi binomiale de paramètres l0 etp:0,38. b) Calculer la probabilité qu'au moins une des dix personnes soit recrutée. On donnera la valeur exacte puis une valeur du résultat arrondie à 10-3. 3) Deux amis, Aymeric et Coralie, sont convoqués le même jour pour un entretien avec la direction des ressources humaines. Coralie arrive à 8h30 alors qu'Aymeric arrive au hasard entre 8h et th. On désigne par T la variable aléatoire donnant I'heure d'arrivée d'Aymeric et on admet que Z