Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2014

EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Au- cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte, ni n’enlève aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. 1. On a représenté ci-dessous la courbe représentative d’une fonction f définie et dérivable sur [0 ;3] ainsi que la tangente au point A d’abscisse 1. En x = 1, le nombre dérivé de f est : a) −2e b) 3 1 c) e 1 d) − e 2. On a représenté ci-dessous la courbe représentative d’une fonction g définie et dérivable sur [0 ;5] ainsi que sa tangente horizontale au point A d’abscisse 3. Le signe de la fonction dérivée de g est : a) négatif sur [0 ; 1] b) positif sur [3 ; 4] c) négatif sur [1 ; 4] d) change en x = 4 3. La fonction H définie sur R par H(x) = e−x2 est une primitive de la fonction h définie 2 par : a) e−x2 b) −e−x2 c) −xe−x2 d) −2xe−x2 2 2 2 2 4. Soit j la fonction définie sur ]0 ;+∞[ par j(x) = 1+lnx. L’équation j(x) = 0 a pour solution : 1 a) e b) −1 c) d) 1 e 5. On considère la fonction k définie sur R par k(x) = 3x+5. L’aire, en unités d’aire, du domaine compris entre la courbe représentative de k, l’axe des abscisses, et les droites d’équation x = 0 et x = 1 est : a) 6,5 b) 8 c) 4,5 d) 8,5 14MAESSPO3 page 2 / 5 EXERCICE 2 (5 points) Candidats ES ayant suivi l’enseignement de spécialité Partie A avenues et les sommets du graphe les carrefours entre ces avenues. 1. Donner l’ordre du graphe puis le degré de chacun des sommets. 2. Un piéton peut-il parcourir toutes ces ave- nues sans emprunter plusieurs fois la même avenue : a) en partant d’un carrefour et en revenant b) en partant d’un carrefour et en arrivant à Partie B Dans le graphe ci-contre, on a indiqué, pour cette sur les différentes avenues. 1. Peut-on trouver un trajet de longueur quel- conque qui permet d’aller de D à B en res- pectant les sens de circulation? Justifier la réponse. 2. Écrire