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EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Au- cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse ne rapportent, ni n’enlèvent aucun point. Indiquer sur
EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Au- cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse ne rapportent, ni n’enlèvent aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. 1. Soit la fonction f définie sur [1 ;100] par f(x) = 200lnx+10x, f(cid:48)(x) désigne la fonction dérivée de f. On a : 1 200 200 a. f(cid:48)(x) = 200+ b. f(cid:48)(x) = +10 c. f(cid:48)(x) = 200+10x d. f(cid:48)(x) = +10x x x x 2. On note L une primitive sur ]0 ;+∞[ de la fonction ln. Cette fonction L est : a. croissante puis décroissante b. décroissante sur ]0 ;+∞[ c. croissante sur ]0 ;+∞[ d. décroissante puis croissante 3. La fonction g définie sur ]0 ;+∞[ par g(x) = x−lnx est : a. convexe sur ]0 ;+∞[ b. concave sur ]0 ;+∞[ c. ni convexe ni concave sur ]0 ;+∞[ d. change de convexité sur ]0 ;+∞[ 4. On a représenté ci-dessous la courbe représentative d’une fonction h définie et dérivable sur ]0 ;+∞[ ainsi que sa tangente au point A d’abscisse 2. Par lecture graphique, on peut conjecturer que : a. h(cid:48)(2) = 2 1 b. h(cid:48)(2) = 2 c. h(cid:48)(2) = 0 d. h(cid:48)(2) = 1 5. La variable aléatoire X suit une loi normale d’espérance µ = 0 et d’écart type σ inconnu mais on sait que P(−10 < X < 10) = 0,8. On peut en déduire : a. P(X < 10) = 0,1 b. P(X < 10) = 0,2 c. P(X < 10) = 0,5 d. P(X < 10) = 0,9 15MAESSAG3 page 2 / 6 EXERCICE 2 (5 points) Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Un cycliste désire visiter plusieurs vil- lages notés A, B, C, D, E, F et G reliés entre eux par un réseau de pistes cy- clables. Le graphe suivant schématise son plan; les arêtes représentent les pistes cy- clables et les distances sont en kilo- mètre. Partie A Pour faire son parcours, le cycliste décide qu’il procèdera selon l’algorithme ci-dessous : ligne 1 Marquer sur le plan tous les villages comme non «visités» ligne 2 Choisir un village de départ ligne 3 Visiter le village et le marquer «visité» ligne 4 Rouler vers le village