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EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Au- cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse ne rapportent, ni n’enlèvent aucun point. Indiquer sur
EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Au- cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse ne rapportent, ni n’enlèvent aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Partie A À une roue de loterie dans une fête foraine, la probabilité annoncée de gagner une partie est égale à 0,12. Un joueur a la possibilité de jouer plusieurs parties. 1. Un joueur achète un carnet de tickets permettant de faire quatre parties. La valeur la plus approchée de la probabilité que le joueur gagne une seule fois sur les quatre parties est : a) 0,3271 b) 0,0002 c) 0,4824 d) 0,1215 2. la plus approchée de la probabilité qu’il parte avec son lot après une seule partie est : a) 0,024 b) 0,12 c) 0,096 d) 0,8 On modélise le nombre de parties jouées par jour à cette loterie par une variable aléatoire X qui suit une loi normale d’espérance µ = 150 et d’écart-type σ = 10. 3. Une valeur approchée à 10−3 près de P(140 < X < 160) est : a) 0,954 b) 0,683 c) 0,997 d) 0,841 Partie B 4. la fonction f(cid:48), dérivée de la fonction f définie sur R par f(x) = (2x + 1)e−x, a pour expression : a) (−x−1)e−x b) (−2x−3)e−x c) (2x+3)e−x d) (−2x+1)e−x 5. correcte? a) a < lna < ea b) ea < a < lna c) lna < ea < a d) lna < a < ea 15MAESSPO3 page 2 / 5 EXERCICE 2 (5 points) Candidats ES ayant suivi l’enseignement de spécialité Dans un plan de lutte contre la pollution urbaine, une municipalité a décidé de réduire l’utili- sation des automobiles en ville en instaurant une taxe pour les automobiles circulant dans une zone du centre ville appelée ZTL (Zone à Trafic Limité) et de développer un réseau de navettes. Partie A L’objectif affiché par la municipalité est de réduire de moitié la présence des automobiles dans la zone ZTL, dans les deux ans à venir. Initialement, 40% des automobiles circulant dans la ville, circulaient dans cette zone ZTL. Suite à l’instauration de la taxe, l’évolution du trafic dans la ville a été suivie mois après mois. L’étude a révélé que, parmi les automobiles