Sujet Mathématiques — Terminale — Pondichéry — Bac 2017

EXERCICE 1 (4 points) Cet exercice est un QCM (questionnaire a` choix multiples). Pour chacune des questions pose´es, une seule des trois re´ponses est exacte. Recopier le nume´ro de la question et la re´ponse exacte. Aucune justification ni n’enle`vede point. Une re´ponsemultiplene rapporteaucun point. C Soit f une fonction de´finie et de´rivable sur l’intervalle ]0;10]dont la courbe repre´sentative est donne´e ci-dessous dansun repe`re d’origine O: y C 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x −1 −2 ′ On rappelleque f de´signela fonction de´rive´ede lafonction f. 1. Le nombre desolutions surl’intervalle ]0;10]de l’e´quation f ′ (x) = 0est e´gal a` : (a) 1 (b) 2 (c) 3 ′ 2. Le nombre re´el f (7)est : (a) nul (b) strictement positif (c) strictement ne´gatif ′ 3. La fonction f est: (a) croissante sur]0;10] (b) croissante sur [4;7] (c) de´croissante sur[4;7] x 4. On admetque pourtout x del’intervalle ]0;10]on a : f ′ (x) = lnx − +1. 2 C La courbe admetsurcet intervalle un pointd’inflexion : (a) d’abscisse 2,1 (b) d’abscisse 0,9 (c) d’abscisse 2 17MAESSIN1 page 2/8 EXERCICE 2 (5 points) Un marathon est unee´preuve sportive decourse a` pied. Danscet exercice, tous lesre´sultats approche´s seront donne´sa` 10 −3 pre`s. Lestrois partiesde cetexercice sont inde´pendantes. Partie A Unee´tude portant sur le marathon de Tartonville montre que: • 34 %descoureurs terminentla course enmoins de234 minutes; • • On se´lectionne auhasard un coureur eton conside`re lese´ve`nementssuivants : • A : ≪ lecoureur atermine´ lemarathon enmoins de234 minutes≫; • B : ≪ lecoureur amoins de60 ans≫; On rappellequesi Eet Fsont deuxe´ve`nements, laprobabilite´ de l’e´ve`nementE estnote´e P(E)et celle deE sachant Festnote´e P (E). De plusE de E. F 1. Recopieretcomple´ter l’arbre de probabilite´ ci-dessous associe´ a` la situation del’exercice : ... B A ... 0,34 B ... ... B A ... B 2. a) Calculer la probabilite´ que la personne choisie ait termine´ le marathon en moins de 234 minuteset soit aˆge´ede plusde60 ans. ≃ b) Ve´rifierque P B 0,123. (cid:16) (cid:17) c) CalculerP (A)etinterpre´ter le re´sultat danslecadre de l’exercice. B 17MAESSIN1 page 3/8 Partie B est mode´lise´ par une variable ale´atoire T qui suit une loi normale d’espe´rance µ = 250 et d’e´cart- type σ = 39. 1. CalculerP(210 6 T 6 270). 2. pour finir lemarathon. Calculerla probabilite´ quece coureur ait termine´ lacourse en moinsde 240minutes. 3. a) CalculerP(T 6 300). b) l’unite´,ve´rifiant P(T > t) = 0,9.