Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2018

EXERCICE1 (6points) Communàtouslescandidats Années 2012 2013 2014 2015 2016 2017 330 361 392 432 489 539 1. 2. Un cabinet d’étude avait, en 2012, conduit une étude et modélisé le chiffre d’affaires repré- n n année à partir de 2012 et on construit un algorithme donnant en sortie le terme u n pourunentiernatureln donnéparl’utilisateur. a. N unnombreréelqui AlgorithmeA AlgorithmeB AlgorithmeC U ←330 U ←330 Pouri variantde1àN Pouri variantde1àN Pouri variantde1àN U ←330 W ←1,09×U U ←1,09×U U ←1,09×U FinPour FinPour FinPour b. Pour la valeur 5 de N saisie dans l’algorithme B, recopier puis compléter, en le valeurdei 1 ... valeurde U 330 ... c. paspertinentdès2016. 3. parlasuite(v n )définieparv 0 =432etv n+1 =0,9v n Letermev n a. Calculerv etv . 1 2 b. Onposew =v )est n n n c. enfonctionden. n Endéduirequev =1100−668×0,9n pourtoutentiernatureln. n d. Ce modèle permet-il d’envisager que le chiffre d’affaires dépasse un jour 2 mil- lionsd’euros? 18MAESSAG3 Page2/5 EXERCICE2 (5points) PartieA f Ainsi f(2)=18 ; f(3)=30,5et f(10)=90. Onadmetque f(x)peuts’écrire etd,sontdesréels. 1. Justifierqued =2.  8a+4b+2c=16  2. Montrerquea,b etc sontsolutionsdusystème: 27a+9b+3c=28,5  1000a+100b+10c=88 3. Déterminer les matrices A, X etB qui permettent d’écrire le système précédentsous laforme AX =B. 4. Résoudrelesystème. 5. tion PartieB Les agents chargés du nettoyage circulent dans le parc depuis le local technique (L) jusqu’aux diffé- rentes parcelles plantées d’arbres : C, E, F, M, O, P, RetS. Les sommets du graphe ci-contre représentent les différentes parcelles, et les arêtes marquent les al- quettes rapportent la distance en mètre entre les parcelles. 1. a. b. parcours. 2. Déterminer un parcours de distance minimale joignant le local technique à la par- celleO. 18MAESSAG3 Page3/5 EXERCICE3 (3points) Communàtouslescandidats Onconsidèrelafonction f f(x)=x−ln(x). OnappelleC f latan- f genteàC aupointd’abscissex=3. f CettetangenteT àC f 18MAESSAG3 Page4/5 EXERCICE4 (6points) Communàtouslescandidats cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise ré- PartieA Onconsidèrelafonction f définiesurRpar f(x)=−7xex. (cid:48) Cette fonction admet sur R une dérivée f et (cid:48)(cid:48) unedérivéeseconde f . On donne ci-contre la courbeC représenta- f tivedelafonction f. 1. OnnoteF uneprimitivede f a.(−7−7x)ex b.−7ex c.−7xex d.(−7x+7)ex 2. Soit A l’aire, exprimée en unité d’aire, comprise entre la courbe représentative de f, a.3 <A <4 b.5 <A <6 c. A < 0 d. A > 7 3. Ona: a. f (cid:48) b. f c. C f d. f (cid:48)(cid:48) changedesigneenx=−2. PartieB OnconsidèrelaloinormaleX deparamètresµ=19etσ=5. 4. (cid:201)25)est: a.0,385 b.0,084 c.0,885 d.0,5 5. Unevaleurapprochéeà10 −3prèsdelaprobabilitéP(X (cid:202)25)est: a.p≈0,885