Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2018

EXERCICE1 (4points) Communàtouslescandidats cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise ré- 1. Soitlafonction f f(x)=(2x−3)e −3x. L’équation a) 0solution b) 1solution c) 2solutions d) 3solutionsouplus 2. Dansunrepère(O; (cid:126) i, (cid:126) a) y =1 b) y =x−1 c) y =1−x d) y =x+1 3. SoitX telqueP(X >t)=0,025est: a) t ≈0,97 b) t ≈19,12 c) t ≈28 d) t ≈30,88 4. Anne prévoit d’appeler Benoît par téléphone à un moment choisi au hasard entre 8h 30 et 10h. Benoît sera dans un train à partir de 9h pour un trajet de plusieurs heures. 60 2 6 1 a) b) c) d) 150 3 13 3 18MAESSAG1 Page2/5 EXERCICE2 (5points) PartieA nonnul: •g n •p n 1. 2. a) dansl’ordreG-P. b) 3. cice. PartieB battre. catacombes. présententlescouloirs. Les étiquettes du graphe correspondent au nombre de monstres présents dans chaque couloir. 1. a) Justifier qu’il est possible, au départ d’une salle quelconque, d’y revenir après b) Donneruntelchemin. 2. 3. 18MAESSAG1 Page3/5 EXERCICE3 (5points) Communàtouslescandidats Ondéfinitdeuxsuites(u )et(v n n (cid:189) u =10 (cid:189) v =8 0 0 et . u n+1 =u n +0,4 v n+1 =1,028v n 1. a. Parmi ces deux suites, préciser laquelle est arithmétique et laquelle est géomé- b. Exprimeru etv n n 2. estunentiernaturel,etU etV sontdes dessuites(u )et(v ): n n n←0 U ←10 V ←8 TantqueU >V U ←U+0,4 V ←V ×1,028 n←n+1 FinTantque apourvaleur46. Interprétercerésultat. 3. Ilécrit: tureanglaise pouvaitnourrir10millions de personnes. Lemodèlede Malthusadmet a. Quelle aurait été, en million d’habitants, la population de l’Angleterre en 1810? b. lionsd’habitants? c. À partir de quelle année la population de l’Angleterre serait-elle devenue trop 18MAESSAG1 Page4/5 EXERCICE4 (6points) Communàtouslescandidats CourbeC f CourbeC f(cid:48) CourbeC f(cid:48)(cid:48) f dé- f f(cid:48) etC f(cid:48)(cid:48) respec- (cid:48) (cid:48)(cid:48) tivementdeladérivée f etdeladérivéeseconde f delafonction f. PartieA 1. Donner un encadrement par deux entiers consécutifs du nombre réel pour lequel la fonction f 2. a. f sembleconvexe. b. Expliquer pourquoi on peut conjecturer que la courbeC admet un point d’in- f pointd’inflexion. 3. Parmi les équations suivantes quelle est l’équation de la tangente à la courbe C au f pointd’abscisse0? 3 y =x y =2x+1 y =2x y = x 4 (cid:90) 1 4. OnnoteI = f (cid:48) (x)dx où f (cid:48) estlafonctiondérivéede f. 0 PartieB Lafonction f f(x)=(x2+2x)e −x. 1. a. Montrerqueladérivée f (cid:48) de f estdéfiniepar f (cid:48) (x)=(−x2+2)e −x pourtoutréel x del’intervalle[0;5]. b. f c. f. (cid:90) 1 (cid:48)