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EXERCICE n°1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni
EXERCICE n°1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point. Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et indiquerez la seule réponse choisie. 1. Soit la fonction définie pour tout réel par . (cid:7)(cid:8)(cid:9) (cid:11) (cid:1) (cid:2) = (cid:6) +(cid:6) A. B. (cid:12) (cid:7)(cid:8)(cid:9) (cid:12) (cid:7)(cid:8)(cid:9) (cid:11) (cid:1) (cid:3)(cid:2)(cid:4) = −3(cid:6) +2(cid:6) (cid:1) (cid:3)(cid:2)(cid:4) = −3(cid:6) +(cid:6) C. D. (cid:12) (cid:7)(cid:8)(cid:9) (cid:12) (cid:7)(cid:8)(cid:9) (cid:1) (cid:3)(cid:2)(cid:4) = −3(cid:6) (cid:1) (cid:3)(cid:2)(cid:4) = (cid:6) 2. D’après une étude, le nombre d’objets connectés à Internet à travers le monde est passé de 4 milliards en 2010 à 15 milliards en 2017. L’arrondi au dixième du taux d’évolution annuel moyen est de : A. B. 10,5% 68,8% C. D. 39,3% 20,8% 3. Soit une variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance et (cid:24) (cid:25) = 13 d’écart-type . L’arrondi au centième de est : (cid:26) = 2,4 (cid:28)(cid:3)(cid:24) ≥ 12,5(cid:4) A. B. 0,58 0,42 C. D. 0,54 0,63 4. Soit une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l’intervalle . (cid:30) [14 ;16] est égal à : (cid:28)(cid:3)(cid:24) ≤ 15,5(cid:4) A. B. 0,97 0,75 C. D. % 0,5 & 18MAESSG11 2 / 7 EXERCICE n°2 (5 points) Une société d'autoroute étudie l’évolution de l’état de ses automates de péage en l’absence de maintenance. Un automate peut se trouver dans l'un des états suivants : • fonctionnel (F) ; • en sursis (S) s'il fonctionne encore, mais montre des signes de faiblesse ; • défaillant (D) s'il ne fonctionne plus. La société a observé que d'un jour sur l'autre : • concernant les automates fonctionnels, 90% le restent et 10% deviennent en sursis ; • concernant les automates en sursis, 80% le restent et 20% deviennent défaillants. 1. a. Reproduire et compléter le graphe probabiliste ci-après qui représente les évolutions possibles de l’état d’un automate. 1 b. Interpréter le nombre 1 qui apparaît sur ce graphe. c. Voici la matrice de transition 0,9 0,1 0 associée à ce graphe en ' = ( 0 0,8 0,2) prenant les sommets dans l'ordre F, 0S, D.0 1 Préciser la signification du coefficient 0,2 dans cette matrice. 2. À