Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2018

EXERCICE n°1 (6 points) Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs. On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique. On note : • (cid:1) l'événement « le voyageur fait sonner le portique » ; • (cid:2) l'événement « le voyageur porte un objet métallique ». On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique. 1. On admet que : • Lorsqu’un voyageur franchit le portique avec un objet métallique, la probabilité que le portique sonne est égale à 0,98 ; • Lorsqu’un voyageur franchit le portique sans objet métallique, la probabilité que le portique ne sonne pas est aussi égale à 0,98. a. À l’aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de (cid:3) (cid:4)(cid:1)(cid:5) et (cid:6) (cid:3) (cid:4)(cid:1)̅(cid:5). (cid:6)(cid:7) b. Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette situation. c. Montrer que : = 0,02192. d. En déduire la probabilité qu’un voyageur porte un objet métallique sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à 10(cid:15)(cid:16)). Commenter le résultat obtenu. 2. 80 personnes s’apprêtent à passer le portique de sécurité. On suppose que pour chaque personne la probabilité que le portique sonne est égale à 0,02192. Soit (cid:17) la variable aléatoire donnant le nombre de personnes faisant sonner le portique, parmi les 80 personnes de ce groupe. 18MAESSLI1 2 / 7 a. Justifier que (cid:17) suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. b. Calculer l’espérance de (cid:17) et interpréter le résultat. c. Sans le justifier, donner la valeur arrondie à 10(cid:15)(cid:16) de : • la probabilité qu’au moins une personne du groupe fasse sonner le portique ; • la probabilité qu’au maximum 5 personnes fassent sonner le portique. d. Sans le justifier, donner la valeur du plus petit entier (cid:18) tel que (cid:3)(cid:4)(cid:17) ≤ (cid:18)(cid:5) ≥ 0,9. EXERCICE n°2 (5 points) Dans un pays deux opérateurs se partagent le marché des télécommunications mobiles. Une étude révèle que chaque année : • parmi les clients de l’opérateur EfficaceRéseau, 70% se réabonnent à ce même opérateur et 30% souscrivent un contrat avec l’opérateur GenialPhone ; • parmi les clients de l’opérateur GenialPhone, 55% se réabonnent à ce même opérateur et 45% souscrivent un contrat avec l’opérateur EfficaceRéseau. On note (cid:21) l’état : « la personne possède un contrat chez l’opérateur EfficaceRéseau » et (cid:22) l’état : « la personne possède un