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Exerccice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exeercice est uun questionnnaire à chooix multiplees. Pour chaaque questtion, une seeule des quatre rréponses prroposées esst correcte. Une rééponse exaacte rapporrte 1 pointt. Une réponse faussse, une rééponse mulltiple ou l’absencce de répoonse ne rrapporte ni n’enlève aucun poinnt.
Exerccice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exeercice est uun questionnnaire à chooix multiplees. Pour chaaque questtion, une seeule des quatre rréponses prroposées esst correcte. Une rééponse exaacte rapporrte 1 pointt. Une réponse faussse, une rééponse mulltiple ou l’absencce de répoonse ne rrapporte ni n’enlève aucun poinnt. Aucunee justificatioon n’est demanddée. Indiqueer sur la ccopie le nuuméro de la questioon et recoppier la letttre de la rréponse choisiee. 1. SSoit (cid:1858) la ffonction déffinie et dérrivable sur (cid:4671)0 ; 5(cid:4671) parr (cid:3404) PPour tout (cid:1876)(cid:1876) ∈ (cid:4671)0 ; 5(cid:4671), (cid:2869) a) (cid:3404) (cid:3051) (cid:2869) b) (cid:3404) (cid:3397)1 (cid:3051) c) (cid:3404) d) (cid:3404) 2. OOn donne cci-dessous lla courbe (cid:2269) représentaant une foncction (cid:1859) sur (cid:4670)(cid:4670)0 ; 2(cid:4671) . a) (cid:1859) esst concave ssur l’intervaalle (cid:4670)0 ; 2(cid:4671). b) (cid:3410) 0 pourr tout (cid:1876) ∈ (cid:4670)0 ; 2(cid:4671). c) La ccourbe (cid:1829) addmet un point d’inflexioon sur (cid:4670)0 ; 22(cid:4671). d) (cid:3408) 0. 3. SSoit (cid:1835) (cid:3404) (cid:1516) 3e(cid:3051)d(cid:1876). On a : (cid:2868) a) (cid:1835) (cid:3404) 3 b) (cid:1835) (cid:3404) 6 c) (cid:1835) (cid:3404) (cid:3398)3 d) (cid:1835) (cid:3404) 3ln(cid:4666)2(cid:4667) 4. Pour tout évvénement (cid:1831)(cid:1831), on note sa probabilité. Sooit (cid:1850) une varriable aléatooire ssuivant unee loi binomiaale de parammètre (cid:1866) (cid:3404) 110 et (cid:1868) (cid:3404) 0,3. a) (cid:3404) 3(cid:4667) (cid:3404) b) (cid:3404) 3(cid:4667) (cid:3404) c) (cid:3410) 1(cid:4667) ≃ 0,972 d) L’esspérance dee (cid:1850) est 5,15. 18MAESSNC1 Paage : 2/6 Exerccice 2 (5 points) Candiddats de la ssérie ES ayyant suivi l’’enseignemment de spécialité Naïma fait partie dd’une école de musiquue. En vue du spectaacle de fin d’année, eelle souhaitee déposerr à vélo des affiches publicitaaires sur lees panneaux de sa ville. Les pisttes cyclablees reliant cces panneaux sont reeprésentéees sur le graphe (cid:2273) ci-contree. Le sommmet E ddésigne soon école dde musiquee, le sommmet S la salle dde spectaccle et les soommets A, BB, C, et D les panneaux d’affichaage. 1. Déterminer, en justifiannt la réponsse, ssi le graphee (cid:2273) est : aa) complett ; bb) connexee. 2. Naïma pouurra-t-elle déposer sess affiches ssur tous less panneauxx en allant de son éécole de mmusique à la salle de spectacle et en empruntant unee et une seeule fois cchaque pistte cyclable ? Justifier laa réponse. Si un tel traajet existe, een citer un. 3. Donner la mmatrice d’addjacence (cid:1839) liée à ce graphe danss laquelle les sommetss seront cclassés daans l’ordre suivant : EE, A, B, C, DD, S.