Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2020

Exercice 1 (4 points) : commun à tous les candidats Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée. Seules les affirmations 1, 2 et 3 s’appuient sur la figure ci-contre dans laquelle : • la courbe C représente une fonction g définie et strictement croissante sur R, • le point A est le point de la courbe C d’abscisse 1 et le point B celui d’abscisse 2, • la droite (d) est la tangente à la courbe C au point A. • la tangente (t) à la courbe C au point B est horizontale. Affirmation 1 g'(1) = 0 . Affirmation 2 Toute primitive de la fonction g est strictement croissante sur [0;3]. Affirmation 3 Le point B est un point d’inflexion de la courbe représentative de la fonction g. Affirmation 4 On considère la fonction f définie et dérivable sur R, d’expression f (x) = xe3x . La fonction dérivée de f notée f ' est définie sur R par f '(x) = 3e3x . 20MAESSPO1 Page 2 sur 7 Exercice 2 (5 points) : commun à tous les candidats Les parties de cet exercice sont indépendantes. Le syndrome d’apnée du sommeil se manifeste par des interruptions répétées de la respiration pendant le sommeil. Ce syndrome peut être dû à plusieurs facteurs. Partie A Sauf indication contraire, les résultats numériques seront approchés à 10-4 près. Dans cette partie, on cherche à étudier le lien entre le surpoids et le syndrome d’apnée du sommeil dans une population donnée. Parmi les personnes participant à l’étude, 41 % sont en surpoids. On observe que parmi les individus en surpoids, 12 % souffrent du syndrome d’apnée du sommeil, et que parmi les individus qui ne sont pas en surpoids, 4 % souffrent du syndrome d’apnée du sommeil. Pour tout évènement E, on note E l’évènement contraire de E et p(E) sa probabilité. Pour tout évènement F de probabilité non nulle, on note p (E) la probabilité de E sachant que F est réalisé. F On choisit au hasard une personne ayant participé à l’étude, et on note : • S l’évènement : « la personne est en surpoids » ; • A l’évènement : « la personne souffre d’apnée