Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2004

EXERCICE1OBLIGATOIRE 7points f f(x)=x−1−4lnx. OnnoteC la courbereprésentative dela fonction f dansunrepèreorthonormal d’unitégraphique:1cm. ′ 1. a. Calculerladérivée f delafonction f.Vérifierque,pourtoutx del’in- ′ tervalle[1;12], f (x)peuts’écrire: f ′ (x)= x−4 . x ′ b. Étudierlesignede f variationdef. c. Déterminer une équation dela tangente ∆ à la courbeen son point B d’abscisse1. 2. a. diesà0,1près. x 1 2 3 4 6 8 10 11 12 f(x) b. TracerlacourbeC de papiermillimétréfournie. +∞[estla 1 fonctionqui,àx,associe . x EXERCICE2OBLIGATOIRE 7points siècle 1. lemilieuA de[AB], 0 2. lemilieuA de[A B], 1 O 3. lemilieuA de[A B]. 2 1 TerminaleL A telsquepourtoutn entiersupérieurou n égalà1,A n estlemilieudusegment[A n−1 B]. OnsupposequeAB=2.Onposed =AA , d =A A , d =A A etpourtoutentier 0 0 1 0 1 2 1 2 n>1 : d n =A n−1 A n . 1. Onad =1;calculerd etd . 0 1 2 1 2. : d n+1 = d n . 2 a. Endéduirequelasuite(d n b. Donnerl’expressionded enfonctionden. n 3. OnposeS =d +d +d +···+d . n 0 1 2 n 1 n+1 a. VérifierqueS =2 1− . n · µ2¶ ¸ b. QuelleestlalimitedeS n c. miertermeu etderaisonq(avecq?1): 0 1−qn+1 S =u +u +u +···+u = . n 0 1 2 n 1−q EXERCICE3AUCHOIX 6points distribution: a a a a a a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 OncalculeS=a +3a +a +3a +a +3a +a +3a +a +3a +a +3a +a . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1. Enpratique a. VérifierqueAestaccepté. b. c. 2. a. b. toujoursdétectée. LaRéunion 2 juin2004 TerminaleL EXERCICE4AUCHOIX 6points numérotéesde1à6. tions). 1. a. b. 4estchoisi) desdeuxdéssoitégaleà S). 2. a. 1 b. . 2 3. sommeobtenue. a. Montrerque la probabilitéd’obtenir exactement troisfois unesomme 1 impaireestégaleà . 8 b. Calculer laprobabilitéd’obtenir exactement deuxfoisunesommeim- paire. Tableauno P P P P bleu P P 1 2 3 4 5 6 vert PP 1 2 2 3 3 4 4 5 7 5 6 7 6 7 Tableauno 2: S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 P(S) 36 LaRéunion 3 juin2004