Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2004

EXERCICE1OBLIGATOIRE 7points Onconsidèrelafonction f définiepar f(x)=54¡x3−2x2+x¢ surl’intervalle[0;1]. ′ ′ 1. a. Calculerf (x)oùf surl’intervalle [0;1]. b. Vérifierque f ′ 1]. ′ c. Étudierlesignedef (x)surl’intervalle[0;1]. d. f surl’intervalle[0;1]. 2. Donnerlemaximumde f est-il atteint? 3. près. 4. surlafeuilledepapiermil- enordonnée. EXERCICE2OBLIGATOIRE 6points Onappelleu se- n maines.Onadoncu =300. 0 1. Calculeru , u etu . 1 2 3 2. u n+1 =1,04×u n +13. 3. Ondéfinitlasuite(v n)parv n =u n +325. a. Démontrerquev n+1 =1,04v n . b. Endéduirequelasuite(v 4. Exprimerv =625×(1,04)n−325. n n 5. m2delapelouse? EXERCICE3AUCHOIX 7points casdel’ordinateur... TerminaleLspécialité lettre A B C D E F G H I J K L M codeASCII 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 lettre N O P Q R S T U V W X Y Z codeASCII 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 1. Le procédésuivant permet demasquer le mot initial : à chaque nombren, du CodeASCII correspondant à une lettre donnée,on associe le restede la divisionde7npar256. 462=256×1+206. MOT B O N J O U R CodeASCII 66 79 78 74 79 85 82 nouveaucodage 206 41 34 6 41 83 62 CodagedumotCLÉ: a. CodeASCIIdeC:67. 7×67=469. b. 2. «Déchiffrement»: a. Justifierquex≡7n [modulo256]. b. Endéduireque183x≡n [modulo256]. c. d. Décoderlemotsuivant: 206 199 213 EXERCICE4AUCHOIX 7points – – PartieA Liban 2 juin2004 TerminaleLspécialité 1. 2. 3. PartieB a. dérations. b. X désigne le nombre d’essais qu’il lui faut pour sortir. Quelles valeurs peutprendrelenombreX? c. PartieB a. A 1 3 A ... ... B ... ... C A A ... ... C ... ... B A PartieB c. ValeurdeX 1 1 Probabilité 3 Liban 3 juin2004