Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2004

3heures EXERCICE1OBLIGATOIRE 7points PartieI Onconsidèrelafonction f f(x) x2 10x 100. = − + 1. f 2. données. 3. f(x) 81. = PartieII LepointN =AM. LepointH dansletriangleANB. 1. Faireunefigure. 2. duseg- méesencentimètres. OnposeAM x. = a. b. p3 c. MontrerqueHN x. = 2 d. e. dusegment 3. questionprécédente. (cid:129) a. MontrerqueladistanceBN b. EXERCICE2OBLIGATOIRE 6points Au1er janvier 2004, j’aiune somme u de1000 € sur mon compte rémunéré en 0 Onnoteu 1000. 0 = Le1erjanvier. J’appelleu n)aprèsmonretraitde100€. n + BaccalauréatLspécialité 1. a. Calculerlessoldesu etu dececompte. 1 2 b. Lasuitedetermegénéralu n c. 1,02u 100. n 1 n + = − 2. a. u 5000.Calculerv . n n 0 = − b. Montrerquepourtoutn, v 1,02v . n 1 n + = c. Exprimerletermegénéralv n delasuite(v n)enfonctionden. a. Endéduirel’expressiondeu enfonctionden. n b. Calculeru enarrondissantà0,01près. 10 c. À partir du1er janvier dequelle année mon compte aura-t-il un solde EXERCICE3AUCHOIX 7points 1. Unexemple a. 3»? b. donnerl’entier positiflepluspetit auquel il est congru modulo 3 : 10, 100, 1000, 10p où p est un entier positif. c. modulo3. Onremarqueraque4520 4 1000 5 100 2 10. = × + × + × d. 2. Quelquesgénéralisations OnconsidèreunentierN b, c etd entre0 et9telsquea 0etN 1000a 100b 10c d. 6= = + + + a. a. MontrerqueN a b c d modulo 3. ≡ + + + b. c. nombresàquatrechiffres. EXERCICE4AUCHOIX 7points À l’université de sciences économiques, les étudiants de licence sont répartis en 1. a. b. droitestp(D)=0,8. France 2 juin2004 BaccalauréatLspécialité c. Déterminerlaprobabilitép D 2. diantsinterrogés. a. Calculer laprobabilitépour l’optiondroit. b. critsdansl’optiondroit. c. dansl’optiondroit. d. France 3 juin2004