Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2004

3heures EXERCICE1OBLIGATOIRE 8points Onconsidèrelafonction f 4 f(x)= +2. x f →− →− normal O, ı ,  . ³ ´ PartieA ′ ′ 1. Onnote f f.Calculer f (x). ′ 2. Étudierlesignedef f. 3. f donnésurl’annexe(àrendre aveclacopie). 4. courbe(C)surl’annexe. PartieB 1. 3 On a construit sur l’annexe le rectangle R dont la longueur mesure f , 1 µ2¶ opposée. etR définisdelamanière 2 3 suivante: • R 2 9 • R f ,dontunelargeurestle 3 µ2¶ 2. Calculerlasomme A ,desairesdeR ,R etR .Endonnerunevaleurappro- 1 1 2 3 chéeà0,01près. PartieC OnconsidèrelafonctionF F(x)=4lnx+2x. 1. MontrerqueF ′ (x)=f(x). 2. On admet que l’aire du domaine du plan limité par l’axe des abscisses. la x=5estdonnéepar F(5)−F(1). Calculerl’aireA 2 BaccalauréatLspécialité EXERCICE2 6points Aulycéeila55%defilles. PartieA d’êtrechoisi. 1. F F O O O O 2. ponduOUI. 3. ponduOUI. 4. PartieB −3près. Oninterrogeunélève dulycéeaumois dejuin. Onsuppose que chaquemois de parution,la probabilitéque l’élève achètelejournalest0,6 etcela defaçonindé- 1. 2. 3. EXERCICE3 6points 1. Polynésie 2 juin2004 BaccalauréatLspécialité lettre A B C D E F G H I J K L M rangde lalettre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lettre N O P Q R S T U V W X Y Z rangde lalettre 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 On remplace la lettre de rang x par la lettre de rang y (06 y 625) tel que y≡7x+3 (modulo26). • • y≡7×17+3 (modulo26) y≡122 (modulo26): y≡18 doncy=18. • CrypterlemotSECRET 2. • (modulo26): • • Décrypterlemessagereçu. EXERCICE4 6points PartieA Soit(u 0 rence u n+1 =2u n −0,4 (n entiernaturel). 1. Calculeru , u , u . 1 2 3 2. Soit(v n =u n −0,4. a. Calculerv . n b. Montrerquev n+1 =2v n . c. d. Exprimerv puisu enfonctionden. n n PartieB 1u.a.≈15×107km. u =0,4+0,3×2n n oùpouruneplanètedonnéeu n Polynésie 3 juin2004 BaccalauréatLspécialité Planète Vénus Terre Mars (Cérès)* Jupiter Saturne Uranus Rangn 0 1 2 3 4 5 6 1. n 0 1 2 3 4 5 6 u n 2. a. Calculer la distance approximative au Soleil de la planète Uranus (on b. Polynésie 4 juin2004