Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2006

3heures EXERCICE1 6points de1à4. Onnotep pouri {1; 2;3;4}. i ∈ 1. Exprimerp i 3 pairest . 5 2. – – – a. 18 b. . 125 c. âuneperte. d. EXERCICE2 5points PARTIEA Onconsidèrelafonctiong définiesurRparg(x) ex 2x. = − 1. Calculer g (x)oùg désigneladérivéedeg ′ ′ tionsdeg. 2. g(x) 0. > PARTIEB Onconsidèrelafonction f définiesurRpar f(x) ex x2 = − 1. Déterminerlalimitedef en puislalimitedef en . −∞ +∞ Pour la limite en on pourra remarquer que pour x non nul f(x) peut ex +∞ s’écrire:x2 1 . µx2 − ¶ 2. Calculer f (x)oùf f,puisenutili- ′ ′ BaccalauréatL 3. Onadmetquel’équation f(x) = a. Calculer f( 1)et f(0). − b. f(x) 0estuniqueetqu’elleap- = partientàl’intervalle[ 1; 0]. − c. 3prèsdecettesolution. − EXERCICE3 5points 1. lemilieudusegment[OU]. IJ OnposeOJ r;IL hett . = = =JL 2. Calculer: a. b. etdeh. c. eth. d. eth. 3. h2 ph2 r2 + (1) r2 = r 4. a. Calculert2 1. − b. t 1 0 (2). − − = 1 2 5 5. a. Montrerque: t t2 t 1. µ −2¶ −4= − − b. c. EXERCICE4 4points Onnoterad n 1. Calculerlesdistancesd , d , d 1 2 3 2. Expliquer pourquoi d n 1 0,99d n . En déduire la nature de la suite (d n) et + = l’expressionded enfonctionden. n 3. a. dekilomètresparcourus n auboutdenjours. (L n d 1 d 2 d n). = + +···+ b. EndéduirelalimitedeL lorsquentendvers . n +∞ 4. N quilui Polynésie 2 6juin2006 BaccalauréatL Onrappelleque: – n)deraisonr est: u u 1 n S u u u n + 1 2 n = + +···+ = 2 – LasommeS ′ desn n)deraison q(q 1)est: 6= 1 qn S′ v 1 v 2 v n v 1 − = + +···+ = 1 q − Polynésie 3 6juin2006 BaccalauréatL I h T U A O Polynésie 4 6juin2006