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EXERCICE 1 (5 points) Un groupe de chercheurs étudie l’élimination d’un médicament dans le sang. Pour cela, on a injecté ce médicament par intraveineuse à un patient volontaire. On a fait une première mesure à un instant que l’on appelle instant initial. À partir de cet instant initial on a
EXERCICE 1 (5 points) Un groupe de chercheurs étudie l’élimination d’un médicament dans le sang. Pour cela, on a injecté ce médicament par intraveineuse à un patient volontaire. On a fait une première mesure à un instant que l’on appelle instant initial. À partir de cet instant initial on a mesuré pendant 24 heures la concentration en gramme par litre ( g.L–1) de médicament restant dans le sang du patient. Pour les 12 premières heures, on a ainsi obtenu la courbe suivante : La concentration en gramme par litre ( g.L–1) 1 , 2 1 0 , 8 0 , 6 0 , 4 0 , 2 0 5 10 t le temps en heure 1) On répondra aux questions du 1) par simple lecture graphique. a) Quelle est, en g.L–1, la concentration du produit dans le sang du patient à l’instant initial ? b) Que devient cette concentration au bout de 2 heures ? c) Pour que la personne ait le droit de conduire, il faut que la concentration de médicament dans le sang soit inférieure à 0,4 g.L–1. À partir de combien de temps après l’instant initial la personne peut-elle alors prendre le volant ? 2) On admet que l’on peut modéliser cette situation par la fonction f. Si t mesure le temps en heure, la concentration f (t)à l’instant t est donnée par la formule : f(t)=(0,5t+1,2)e−0,4t, pour tout t élément de [0 ; 24]. a) En utilisant ce modèle, retrouver les résultats des deux questions 1)a) et 1)b). b) On appelle f′ la fonction dérivée de f. Vérifier que, pour tout t de [0 ; 24], c) La fonction f est-elle décroissante sur [0 ; 24] ? Justifier. d) En utilisant ce modèle et à l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien d’heures après l’instant initial, la concentration devient inférieure à 0,06 g.L–1. 2/7 10MALIME/LR3 EXERCICE 2 (4 points) On s’est aperçu que 35% des personnes qui entraient dans un magasin de chaussures étaient des hommes. D’autre part, parmi les personnes qui entrent dans ce magasin, 40% des femmes et 55% des hommes ont fait au moins un achat. On interroge au hasard une personne à la sortie du magasin. On note A l’événement : « la personne interrogée a fait au moins un achat » et A l’événement contraire deA. On note F l’événement : « la personne interrogée est une femme »