Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2010

EXERCICE 1 (5 points) Un immeuble a la forme du solide ABCDEFGHIJKL dont une représentation en perspective parallèle est donnée ci-dessous. L K I Une esplanade, qui a la forme du carré J G CDEM, jouxte cet immeuble. H À un coin de cette esplanade se trouve un mât vertical représenté par [MN]. ABMF est un carré de centre D. Les points E et C sont les milieux respectifs des segments [MF] et [MB]. N A F D E B C M Trois dessins sont donnés en annexe. Ils sont à compléter et à rendre avec la copie, en laissant apparents les traits de construction. 1. On place un projecteur, qui est donc une source de lumière ponctuelle, au point H. Le dessin donné en annexe 1 est une représentation de l’immeuble en perspective parallèle. a) Sur ce dessin représenter l’ombre du mât sur le sol. b) On note P le milieu du mât. Construire l’ombre p du point P. 2. À une certaine heure, les rayons du soleil sont parallèles à la droite (GC). Le dessin donné en annexe 2 est encore une représentation de l’immeuble en perspective parallèle. a) Sur ce dessin représenter l’ombre au soleil du mât sur le sol à cette heure. b) L’ombre au soleil du milieu du mât est-elle le milieu de l’ombre du mât ? Justifier. 3. Enannexe 3 on a amorcé une représentation en perspective centrale de cet immeuble. On suppose que la face BCHG est située dans un plan frontal. Les points b,g,k,f et m sont les images des points B, G,K,F et M dans cette perspective. La droite ( ) est la ligne d’horizon. a) Construire les images c, d et e des points C, D et E (l’ordre de construction n’est pas imposé). b) Compléter la représentation en perspective centrale de l’immeuble. On ne représentera ni le mât ni les arêtes cachées. 2/7 10MALIME/LR1 EXERCICE 2 (6 points) Soit la suite U de terme général U définie par U = 0 et, pour tout entier naturel n, par : n 0 U = U + 2 (n + 1). n+1 n 1. Montrer que U = 2 et que U = 6. Calculer U . 1 2 3 2. Chacune des trois propositions suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier les réponses. Proposition 1 : « La suite U est arithmétique. » Proposition 2 : « Il existe au