Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2011

Exercice 2 (5 points) Thomas joue souvent sur son ordinateur à un jeu de cartes de type « Solitaire ». Il existe trois niveaux à ce jeu : la moitié des parties sont de niveau Débutant, un tiers des parties sont de niveau Intermédiaire, le reste des parties étant de niveau Expert. L’ordinateur garde en mémoire les parties jouées. Thomas peut ainsi lire les statistiques suivantes : il a gagné 90 % de ses parties de niveau Débutant et 60 % de ses parties de niveau Intermédiaire. Il demande à l’ordinateur de lui remontrer au hasard une de ses parties. Toutes les parties ont la même probabilité d’être choisies. On note : • D l’événement « La partie est de niveau Débutant » ; • I l’événement « La partie est de niveau Intermédiaire » ; • E l’événement « La partie est de niveau Expert » ; • G l’événement « La partie est gagnée » ; • G l’événement contraire de l’événement G. 1) Traduire les données de l’énoncé sur un arbre de probabilité que l’on complètera au fur et à mesure de l’exercice. 2) a) Traduire par une phrase l’événement D ∩ G. Calculer la probabilité de cet événement. b) L’ordinateur indique que Thomas a gagné 72 % des parties qu’il a jouées. En déduire la probabilité P(E ∩ G). c) Calculer la probabilité que Thomas ait gagné la partie montrée au hasard par l’ordinateur, sachant qu’elle est de niveau Expert. d) Compléter l’arbre construit à la question 1). 3) La partie montrée au hasard par l’ordinateur a été perdue. Quelle est la probabilité que cette partie soit de niveau Débutant ? Donner le résultat sous forme décimale, arrondi au millième près. Page 3/6 11MALIME3 Exercice 3 (6 points) On considère la fonction f définie sur ℝ par : f(x)=4e0,5x −5. On note C f la courbe d’équation y=4e0,5x −5 représentant f dans un repère orthogonal. 1) a) Étudier les variations de la fonction f. b) Pour chacune des trois affirmations suivantes, indiquer, en justifiant, si elle est vraie ou fausse : Affirmation 1 : la courbe C coupe une et une seule fois l’axe des abscisses. f Affirmation 2 : la courbe C coupe la droite d’équation y = –5. f Affirmation 3 : il existe un unique point de la courbe C en lequel la tangente est parallèle à f l’axe des abscisses. 2) On