Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2011

Exercice 1 (4 points) Chaque résultat sera exprimé sous forme d’entier ou de fraction irréductible. Un arbre est donné en annexe 1. Il est à compléter et à rendre avec la copie. On utilise dans cet exercice un jeu de 32 cartes et un jeu de 52 cartes. Chacun de ces deux jeux de cartes contient un seul valet de trèfle. On lance un dé non truqué à 6 faces. Les faces de ce dé sont numérotées par les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6. • Si le résultat est impair, on tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. • Si le résultat est 2 ou 4, on tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. • Si le résultat est 6, on tire (en regardant les cartes) systématiquement le valet de trèfle du jeu de 32 cartes. On note : A : l’événement « Le résultat affiché par le dé est impair ». B : l’événement « Le résultat affiché par le dé est 2 ou 4 ». C : l’événement « Le résultat affiché par le dé est 6 ». V : l’événement « La carte tirée est le valet de trèfle ». V : l’événement contraire de V. 1. Déterminer les probabilités des événements A, B et C. 2. Compléter par les probabilités qui conviennent, l’arbre donné en Annexe 1. 233 3. Démontrer que la probabilité de l’événement V est égale à . 1248 4. On a tiré le valet de trèfle. Quelle est la probabilité que l’on ait obtenu 6 lors du lancer du dé ? Page 2/ 8 11MALIME1 Exercice 2 (6 points) Un repère est donné en annexe. La figure est à compléter et à rendre avec la copie. On cherche une fonction dont l’allure de la courbe représentative dans un repère orthonormé prend la forme d’une rampe d’escalier. [ ] Soit F une fonction définie sur l’intervalle 0 ;3 et C sa courbe représentative dans un repère. On souhaite que la fonction F remplisse les cinq conditions suivantes : (1) Le point D de coordonnées (0 ; 4) est un point de la courbe C.  5 (2) La tangente à la courbe C au point D passe par le point E de coordonnées 2 ; .  2 [ ] (3) F est décroissante sur l’intervalle 0 ;3 . (4) C passe par