Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2012

Exercice 1 (5 points) 1. On considère l’algorithme suivant : Entrée : A est un nombre entier naturel. Traitement : Affecter à N la valeurA2 3A6 Tant que N ≥ 0 Affecter à N la valeurN 4 Sortie : Afficher la valeur de N. a) Que donne l’affichage en sortie pour chacune des entrées suivantes : A5,A8 etA9 ? b) Modifier l’algorithme pour que, avec l’entier A pour entrée, la valeur affichée en sortie donne le reste de la division euclidienne de l’entierA2 3A6 par 4. 2. On cherche l’ensemble (S) des entiers naturels A vérifiant la relation : A2 3A60 (modulo 4). a) Soit A un entier naturel quelconque. Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne de A par 4 ? b)  Si A0 (modulo 4), quel est le reste de A2 − 3A + 6 dans la division euclidienne par 4 ?  Si A1 (modulo 4), quel est le reste de A2 − 3A + 6 dans la division euclidienne par 4 ?  Si A2 (modulo 4), quel est le reste de A2 − 3A + 6 dans la division euclidienne par 4 ?  Si A3 (modulo 4), quel est le reste de A2 − 3A + 6 dans la division euclidienne par 4 ? c) On considère quatre familles de nombres qui s’écrivent respectivement de la manière suivante : A4N, A4N1, A4N2 et A4N3 où N est un entier naturel. Parmi ces quatre familles, quelles sont celles qui appartiennent à l’ensemble (S) ? On ne demande pas de justification. Page 2/7 12MALIME3 Exercice 2 (4 points) Une grande surface vend vingt climatiseurs de trois types de classe énergétique. Cinq sont de classe A, sept de classe B et les autres sont de classe C. La garantie d’un climatiseur est de deux ans. La probabilité qu’un climatiseur de la classe A ait une panne dans les deux premières années d’utilisation est de 0,15. La probabilité qu’un climatiseur de la classe B ait une panne dans les deux premières années d’utilisation est de 0,20. La probabilité qu’un climatiseur de la classe C ait une panne dans les deux premières années d’utilisation est de 0,30. On prend un climatiseur au hasard parmi le stock de cette grande surface. On note A l’événement « L’appareil pris est de classe A ». On note B l’événement « L’appareil pris est de classe B ». On note